Aký je rozsah funkcie (x-1) / (x-4)?

odpoveď:

Rozsah # (X-1) / (x-4) # je #RR "" {1} # alias # (- oo, 1) uu (1, oo) #

vysvetlenie:

nech:

#y = (x-1) / (x-4) = (x-4 + 3) / (x-4) = 1 + 3 / (x-4) #

potom:

#y - 1 = 3 / (x-4) #

Z toho dôvodu:

# x-4 = 3 / (y-1) #

pridanie #4# na obe strany dostaneme:

#x = 4 + 3 / (y-1) #

Všetky tieto kroky sú reverzibilné, okrem rozdelenia podľa # (Y-1) #, ktorá je reverzibilná, pokiaľ nie je # Y = 1 #.

Takže vzhľadom k akejkoľvek hodnote # Y # okrem #1#je hodnota #X# také, že:

#y = (x-1) / (x-4) #

To znamená, že rozsah # (X-1) / (x-4) # je #RR "" {1} # alias # (- oo, 1) uu (1, oo) #

Tu je graf našej funkcie s horizontálnym asymptotom # Y = 1 #

graf {(y- (x-1) / (x-4)) (y-1) = 0 -5,67, 14,33, -4,64, 5,36}

Ak je grafický nástroj povolený, vykreslil by som aj vertikálny asymptot # X = 4 #

odpoveď:

#y inRR, y! = 1 #

vysvetlenie:

# "preskupiť" y = (x-1) / (x-4) "urobiť x predmet" #

#rArry (x-4) = x-1larrcolor (modrý) "krížové násobenie" #

# RArrxy-4Y = x-1 #

# RArrxy-x = -1 + 4y #

#rArrx (y-1) = 4y-1 #

# RArrx = (4y-1) / (y-1) #

# "menovateľ x nemôže byť nula, pretože by to urobilo" #

# "x undefined." #

# "priradenie menovateľa k nule a riešenie dáva" #

# "hodnota, ktorá nemôže byť" #

# "vyriešiť" y-1 = 0rArry = 1larrcolor (červená) "vylúčená hodnota" #

#rArr "rozsah je" y inRR, y! = 1 #