Aká je rovnica priamky, ktorá prechádza priesečníkom priamok y = x a x + y = 6 a ktorá je kolmá na priamku s rovnicou 3x + 6y = 12?

odpoveď:

Linka je # Y = 2x-3 #.

vysvetlenie:

Najprv nájdite priesečník # Y = x # a # X + y = 6 # pomocou systému rovníc:

# Y + x = 6 #

# => Y = 6-x #

# Y = x #

# => 6-x = x #

# => 6 = 2x #

# => X = 3 #

a odvtedy # Y = x #:

# => Y = 3 #

Bod priesečníka je #(3,3)#.

Teraz musíme nájsť čiaru, ktorá prechádza bodom #(3,3)# a je kolmá na priamku # 3x + 6Y = 12 #.

Vyhľadanie sklonu čiary # 3x + 6Y = 12 #, konvertujte ho na formulár na zachytenie svahu:

# 3x + 6Y = 12 #

# 6Y = -3x + 12 #

# Y = -1 / 2x + 2 #

Takže svah je #-1/2#, Svahy kolmých čiar sú opačné, takže to znamená, že sklon priamky, ktorú sa snažíme nájsť, je #-(-2/1)# alebo #2#.

Teraz môžeme použiť bodový sklon na vytvorenie rovnice pre našu čiaru od bodu a sklonu, ktorý sme našli predtým:

# Y-y_1 = m (x-x 1) #

# => Y-3 = 2 (X-3) #

# => Y-3 = 2x-6 #

# => Y = 2x-3 #

Linka je # Y = 2x-3 #.