Aká je vrcholová forma y = 6x ^ 2 + 14x-2?

odpoveď:

# y = 6 (x + 7/6) ^ 2 - 61/6 #

Takže váš vrchol = #(-7/6, -61/6)#

vysvetlenie:

Formulár Vertex je:

# y = a (x + h) ^ 2 + k # a vrchol je: # (- h, k)

Aby sme vložili funkciu do vrcholu, musíme vyplniť štvorec hodnotami x:

# Y = 6x ^ 2 + 14x-2 #

najprv izolujte výraz pomocou x:

# Y + 2 = 6x ^ 2 + 14x #

na vyplnenie štvorca sa musí vykonať:

# ax ^ 2 + bx + c #

# A = 1 #

# C = (B / 2) ^ 2 #

námestie je: # (x + b / 2) ^ 2 #

Vo vašej funkcii # A = 6 # preto musíme vysvetliť:

# y + 2 = 6 (x ^ 2 + 14 / 6x) #

# y + 2 = 6 (x ^ 2 + 7 / 3x) #

teraz pridajte c na obe strany rovnice, pamätajte na ľavej strane musíme pridať v 6c, pretože c na pravej strane vo vnútri faktúrovanej časti:

# y + 2 + 6c = 6 (x ^ 2 + 7 / 3x + c) #

teraz vyriešiť pre c:

# c = (b / 2) ^ 2 = ((7/3) / 2) ^ 2 = (7/6) ^ 2 = 49/36 #

# y + 2 + 6 (49/36) = 6 (x ^ 2 + 7 / 3x + 49/36) #

# y + 2 + 49/6 = 6 (x + 7/6) ^ 2 #

# y + 61/6 = 6 (x + 7/6) ^ 2 #

Nakoniec máme formu vertexu:

# y = 6 (x + 7/6) ^ 2 - 61/6 #

Takže váš vrchol = #(-7/6, -61/6)#

graf {6x ^ 2 + 14x-2 -19,5, 20,5, -15,12, 4,88}