Ako riešite sqrt {x} = x-6?

odpoveď:

#x = 9 #

vysvetlenie:

#sqrt (x) = x- 6 #

Vyrovnajte rovnicu:

#x = (x-6) ^ 2 #

Použite rozšírenie # (a- b) ^ 2 = a ^ 2 -2ab + b ^ 2 #

#implies x = x ^ 2 - 12x + 36 #

#implies 0 = x ^ 2 - 13x + 36 #

Faktorizujte kvadratiku.

#implies x ^ 2 - 9x -4x + 36 = 0 #

#implies x (x-9) -4 (x-9) = 0 #

#implies (x-4) (x-9) = 0 #

#implies x = 4 alebo x = 9 #

Všimnite si, že nahradenie 4 v rovnici vracia 2 = -2, čo je zjavne nesprávne. Takže zanedbávame x = 4 v súbore riešení. Dbajte na overenie svojich odpovedí po vyriešení (nerobte moju chybu!)

odpoveď:

#x = 9 #

vysvetlenie:

#sqrtx = x - 6 #

Po prvé, na oboch stranách:

# sqrtx ^ farba (červená) (2) = (x-6) ^ farba (červená) 2 #

zjednoduší:

#x = x ^ 2 - 12x + 36 #

Presunúť všetko na jednu stranu rovnice:

# 0 = x ^ 2 - 13x + 36 #

Teraz musíme faktor.

Naša rovnica je štandardná forma, alebo # ax ^ 2 + bx + c #.

Fakturovaná forma je # (X-m) (x-n) #, kde # M # a # N # sú celé čísla.

Máme dve pravidlá # M # a # N #:

• # M # a # N # musím násobiť až do #a * c #, alebo #36#
• # M # a # N # musím pridať až do # B #, alebo #-13#

Tieto dve čísla sú #-4# a #-9#, Tak sme ich vložili do nášho faktora:

# 0 = (x-4) (x-9) #

Z tohto dôvodu

#x - 4 = 0 # a #x - 9 = 0 #

#x = 4 # # # Quadquadquad a # # Quadquadquad ## #x = 9 #

#--------------------#

Stále však potrebujeme skontrolujte naše odpovede ich nahradením späť do pôvodnej rovnice, pretože v našej pôvodnej rovnici máme druhú odmocninu.

Poďme najprv skontrolovať, či #x = 4 # je naozaj riešením:

# sqrt4 = 4 - 6 #

#2 = -2#

To nie je pravda! To znamená, že #x! = 4 # (#4# nie je riešením)

Poďme sa pozrieť #x = 9 #:

# sqrt9 = 9 - 6 #

#3 = 3#

Toto je pravda! To znamená, že #x = 9 # (#9# je naozaj riešenie)

Takže posledná odpoveď je #x = 9 #.

Dúfam, že to pomôže!

odpoveď:

# X = 9 # je jediným reálnym riešením tejto rovnice.

vysvetlenie:

Po prvé, oboma stranami tejto rovnice.

# X = x ^ 2-12x + 36 #

Teraz vložte do štandardného formulára.

# X ^ 2-13x + 36 = 0 #

Factor.

# (X-4), (x-9) = 0 #

# X = 9 # je riešením tejto rovnice. # X = 4 # nie je riešením pôvodnej rovnice. Je to však riešenie

# X = x ^ 2-12x + 36 #

Keď sme na začiatku na obidvoch stranách nabočili, umožnili sme od tohto času cudzie riešenie # (- sqrtx) ^ 2 = (sqrtx) ^ 2 = x #, Preto sme povolili # # -Sqrtx ako platnú ľavú stranu rovnice, keď pôvodný problém nebol. Poznač si to # -Sqrtx = X-6 # kedy # X = 4 #, ale toto nie je to, o čo sa problém pýta.