Ako riešite sqrt (x + 3) -sqrt x = sqrt (4x-5)?

odpoveď:

# X = 16/11 #

vysvetlenie:

Toto je zložitá rovnica, takže musíte najprv určiť jej dominanciu:

# x + 3> = 0 a x> 0 a 4x-5> = 0 #

#x> = - 3 a x> 0 a x> = 5/4 => x> = 5/4 #

Štandardným spôsobom, ako vyriešiť tento typ rovníc, je hranatie balíkov, pričom sa pripúšťa, že:

#color (červená) (ak a = b => a ^ 2 = b ^ 2) #

To však prináša falošné riešenia, pretože

#color (červená) (ak a = -b => a ^ 2 = b ^ 2) #

Potom musíme skontrolovať riešenia po získaní výsledkov.

Takže teraz začnime:

#sqrt (x + 3) -sqrt (x) = sqrt (4x-5) #

# (Sqrt (x + 3) -sqrt (x)) ^ 2 = (sqrt (4x-5)) ^ 2 #

# X + 3-2sqrt ((x + 3) x) + x = 4x-5 #

Teraz budete mať v rovnici "sqrt", takže ho musíte znova zaznačiť. Usporiadať rovnicu, aby ste izolovali koreň:

# 2sqrt (x ^ 2 + 3) = 4x-5-x-3x #

# 2sqrt (x ^ 2 + 3) = 2x-8 #

#sqrt (x ^ 2 + 3) = X-4 #

kvadratúra:

# X ^ 2 + 3 = x ^ 2-8x + 16 #

Čo dáva:

# X = 16/11 #

najprv #16/11>5/4?#(vyššie uvedená dominia)

Vložte ich do toho istého menovateľa:

# (16/11) xx (4/4)> (5/4) xx (11/11)?

# 64/44> 55/44, true #

Je riešenie pravdivé?

#sqrt (16/11 + 3) -sqrt (16/11) = sqrt (4xx16 / 11-5) #

#sqrt (49/11) -sqrt (16/11) = sqrt (9/11) #

# (Sqrt (49) -sqrt (16)) / sqrt (11) = sqrt (9/11) #

# (7-4) / sqrt (11) = 3 / sqrt (11), true #

odpoveď:

# x = 16/11 #

vysvetlenie:

#1#, Pri riešení radikálov sa ich snažte najprv odstrániť. Začnime tak, že zarovnáte obe strany rovnice.

#sqrt (x + 3) -sqrt (x) = sqrt (4x-5) #

# (Sqrt (x + 3) -sqrt (x)) ^ 2 = (sqrt (4x-5)) ^ 2 #

#2#, Zjednodušiť.

# (Sqrt (x + 3) -sqrt (x)) (sqrt (x + 3) -sqrt (x)) = 4x-5 #

# X + 3-sqrt (x (x + 3)) - sqrt (x (x + 3)) + x = 4x-5 #

# 2x + 3-sqrt (x ^ 2 + 3) -sqrt (x ^ 2 + 3) = 4x-5 #

# -2sqrt (x ^ 2 + 3) = 2x-8 #

#sqrt (x ^ 2 + 3) = - 1/2 (2x-8) #

#sqrt (x ^ 2 + 3) = - x + 4 #

#3#, Pretože ľavá strana obsahuje radikál, znova zaznačte celú rovnicu.

# (Sqrt (x ^ 2 + 3)) ^ 2 = (- x + 4) ^ 2 #

#4#, Zjednodušiť.

# (Sqrt (x ^ 2 + 3)) (sqrt (x ^ 2 + 3)) = (- x + 4) (- x + 4) #

# X ^ 2 + 3 = x ^ 2-4x-4x + 16 #

#COLOR (červená) cancelcolor (čierna) (x ^ 2) + 3 = farba (červená) cancelcolor (čierna) (x ^ 2) -8x + 16 #

# 3x = -8x + 16 #

#5#, Riešiť #X#.

# 11x = 16 #

#COLOR (zelená) (x = 16/11) #

#:.#, #X# je #16/11#.