Trojuholník A má strany dĺžky 24, 15 a 18. Trojuholník B je podobný trojuholníku A a má stranu dĺžky 24. Aké sú možné dĺžky ostatných dvoch strán trojuholníka B?

odpoveď:

Možnosť 1: 15 a 18

Možnosť 2: 20 a 32

Možnosť 3: 38.4 a 28.8

vysvetlenie:

Najprv definujeme, čo je podobný trojuholník. Podobný trojuholník je ten, v ktorom sú zodpovedajúce uhly rovnaké alebo zodpovedajúce strany sú rovnaké alebo V pomere.

V prvej možnosti predpokladáme, že dĺžka strán trojuholníka # B # nezmenili, takže sa zachovali pôvodné dĺžky, 15 a 18, pričom trojuholník sa udržia v proporcii, a teda podobne.

V druhej možnosti predpokladáme, že dĺžka jednej strany trojuholníka # A #v tomto prípade dĺžka 18 bola vynásobená až na 24. Na nájdenie zvyšných hodnôt sa najprv delíme #24/18# získať #1 1/3 #, Ďalej sa množia obidva #24 * 1 1/3# a #15 * 1 1/3#, a robíme to preto, aby sme tento trojuholník udržali v proporcii a tým podobnom. Dostaneme odpovede 20 a 32

V tretej možnosti robíme presne to isté, okrem použitia čísla 15. Takže sa delíme #24/15 = 1.6#, vynásobte #24 * 1.6# a #18 * 1.6# získať 38,4 a 28,8. Opäť platí, že sa to robí, aby sa strany v proporcii, a tak trojuholník je podobný.