Aká je rovnica priamky kolmej na y = -9 / 7x, ktorá prechádza (3,7)?

Ahoj, tu "dosť dlhá odpoveď", ale nebojte sa! je to len logika, ak to dokážete urobiť, ste schopní vládnuť svetu, sľubovať! nakreslite ho na papier a všetko bude v poriadku (nakreslite ho bez osi, ktorú nepotrebujete, je to len geometria)) čo potrebujete vedieť: Základná trigonometria, pythagore, determinant, polárny súradnica a skalárny produkt

Vysvetlím, ako to funguje za scénou

Najprv musíte vyhľadať dva body čiary

trvať #x = 2 # máš #y = -18 / 7 #

trvať #x = 1 # y máte #y = -9 / 7 #

Ok, máte dva body #A = (2, -18 / 7) # a # B (1, -9/7) # tieto body sú na riadku

Teraz chcete vektor tvorený týmito bodmi

#vec (AB) = (1-2, -9 / 7 + 18/7) = (-1,9 / 7) #

Zavoláme bod #(3,7)# # P #

Ok teraz si predstavte riadok, ktorý chcete, ktorý je kolmý k nášmu, pretínajú sa v jednom bode, nazývajme tento bod # H # nevieme, čo je # H # a chceme vedieť.

poznáme dve veci:

#vec (AP) = vec (AH) + vec (HP) #

a # vec (HP) _ | _ vec (AB) #

pridajte determinant oboch strán

#det (vec (AP), vec (AB)) = det (vec (AH), vec (AB)) + det (vec (HP), vec (AB)) #

Teraz to zvážte #det (vec (a), vec (b)) = a * b * sin (theta) #

kde # A # a # B # sú normou a # # Theta uhol medzi dvoma vektormi

samozrejme #det (vec (AH), vec (AB)) = 0 # pretože #vec (AH) # a #vec (AB) # sú na rovnakej linke! tak #theta = 0 # a #sin (0) = 0 #

#det (vec (AP), vec (AB)) = det (vec (HP), vec (AB)) #

Teraz ste chceli čiaru kolmú na našu tak

#det (vec (HP), vec (AB)) = HP * AB * sin (pi / 2) = HP * AB #

Nakoniec urobte nejaký výpočet

#det (vec (AP), vec (AB)) = HP * AB #

#det (vec (AP), vec (AB)) / (AB) = HP #

#vec (AP) = (3-2,7 + 18/7) = (1,67 / 7) #

#vec (AB) = (1-2, -9 / 7 + 18/7) = (-1,9 / 7) #

#det (vec (AP), vec (AB)) = 76/7 #

#AB = sqrt ((- 1) ^ 2 + (9/7) ^ 2) = sqrt (130) / 7 #

#HP = (76/7) / (sqrt (130) / 7) = 76 / sqrt (130) #

Ok teraz používame pythagore mať # # AH

# (sqrt (4538) / 7) ^ 2 = (76 / sqrt (130)) ^ 2 + AH ^ 2 #

#AH = (277 sqrt (2/65)) / 7 #

Použite trigonometriu, aby bol uhol tvorený #vec (AB) # a os potom má uhol tvorený #vec (AH) # a os

Nájdi #cos (theta) = -7 / sqrt (130) #

Nájdi #sin (theta) = 9 / sqrt (130) #

#x = rcos (theta) #

#y = rsin (theta) #

Kde # R # je normou, takže:

#x = -277 / 65 #

#y = 2493/455 #

#vec (AH) = (-277/65, 2493/455) #

#H = (-277/65 + 2, 2493/455 - 18/7) #

#H = (-147/65, 189/65) #

Teraz máte tento bod, môžete povedať "AAAAAAAAAAAAAH", pretože ste čoskoro skončili

Stačí si predstaviť ešte jeden bod #M = (x, y) # ktorý môže byť kdekoľvek

#vec (HM) # a #vec (AB) # sú kolmé, len ak #vec (HM) * vec (AB) = 0 #

Je to len preto, že #vec (a) * vec (b) = a * b * cos (theta) # ak sú kolmé #theta = pi / 2 # a #cos (theta) = 0 #

#vec (HM) = (x + 147/65), (y-189/65) #

#vec (HM) * vec (AB) = - (x + 147/65) +9/7 (y-189/65) #

# - (x + 147/65) +9/7 (y-189/65) = 0 # je vaša línia

Bod červená je # H #

Bod čierny je # P #

Modrá čiara je #vec (AB) #

Môžete vidieť dva riadky