Aká je os symetrie a vrcholu pre graf y = 3x ^ 2 + 12x-2?

odpoveď:

Os symetrie: #x = -2 #

Vertex: #(-2, -14)#

vysvetlenie:

Táto rovnica #y = 3x ^ 2 + 12x - 2 # je v štandardnej forme, alebo. t # ax ^ 2 + bx + c #.

Ak chcete nájsť os symetrie, robíme #x = -b / (2a) #.

My to vieme #a = 3 # a #b = 12 #, takže ich zapájame do rovnice.

#x = -12 / (2 (3)) #

#x = -12 / 6 #

#x = -2 #

Takže os symetrie je #x = -2 #.

Teraz chceme nájsť vrchol. #X#-koordinát vrcholu je rovnaký ako os symetrie. Takže #X#-koordinát vrcholu je #-2#.

Ak chcete nájsť # Y #-koordinovať vrchol, jednoducho zapojíme #X# hodnota do pôvodnej rovnice:

#y = 3 (-2) ^ 2 + 12 (-2) - 2 #

#y = 3 (4) - 24 - 2 #

#y = 12 - 26 #

#y = -14 #

Vrchol je teda #(-2, -14)#.

Na zobrazenie tohto je tu graf tejto rovnice:

Dúfam, že to pomôže!

odpoveď:

Linka symetrie je čiara #COLOR (modrá), (x = -2 #

Vertex je na adrese: #color (modrá) ((- 2, -14).Je to minimum.

vysvetlenie:

Vzhľadom na to:

#color (červená) (y = f (x) = 3x ^ 2 + 12x-2 #

Používame Kvadratický vzorec nájsť riešenie:

#color (modrá) (x_1, x_2 = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

Pozrime sa na to #COLOR (červená) (f (x) #

Vidíme to #color (modrá) (a = 3; b = 12; c = (- 2) #

Nahraďte tieto hodnoty v našom Kvadratický vzorec:

Vieme, že naše diskriminačné # B ^ 2-4ac # je väčšia ako nula.

#color (modrá) (x_1, x_2 = - 12 + -sqrt 12 ^ 2-4 (3) (- 2)) / (2 (3)) #

Z toho dôvodu, máme dve skutočné korene.

# x_1, x_2 = - 12 + -sqrt (144 + 24) / (6) #

# x_1, x_2 = - 12 + -sqrt (168) / (6) #

# x_1, x_2 = - 12 + -sqrt (4 * 42) / (6) #

# x_1, x_2 = - 12 + -sqrt (4) * sqrt (42) / (6) #

# x_1, x_2 = - 12 + -2 * sqrt (42) / (6) #

# x_1, x_2 = - 12 / 6 + - (2 * sqrt (42) / (6) #

# x_1, x_2 = -2 + - (zrušiť 2 * sqrt (42) / (zrušiť 6 farieb (červená) 3) #

# x_1, x_2 = -2 + sqrt (42) / 3, -2-sqrt (42) / 3 #

Pomocou kalkulačky môžeme zjednodušiť a získať hodnoty:

#color (modrá) (x_1 = 0.160247, x_2 = -4.16025 #

Preto, naše X-zachytenia sú: #COLOR (zelená) ((0.16,0), (- 4.16,0) #

Ak chcete nájsť vrchol, môžeme použiť vzorec: #COLOR (modrá) ((- b)) / farba (modrá) ((2a) #

Vertex: #-12/(2(3)#

#rArr -12 / 6 = -2 #

Toto je náš x-ová hodnota nášho Vertexu.

Ak chcete nájsť hodnota súradnice y nášho Vertexu:

Nahraďte hodnotu #COLOR (modrá), (x = -2 # v

#color (červená) (y = 3x ^ 2 + 12x-2 #

#y = 3 (-2) ^ 2 + 12 (-2) -2 #

#y = 3 (4) -24-2 #

#y = 12-24-2 = 14 #

Vertex je na adrese: #color (modrá) ((- 2, -14) #

Koeficient koeficientu #COLOR (zelená) (x ^ 2 # termín je pozitívne a teda aj naše Parabola sa otvára smerom nahor a má minimum. Pozrite si obrázok nižšie uvedeného grafu overiť naše riešenia:

Os symetrie paraboly je a zvislá čiara, ktorá rozdeľuje parabolu na dve zhodné polovice.

Os symetrie vždy prechádza cez vrchol Parabola. #X# súradnice vrcholu je rovnica osi symetrie Parabola.

Linka symetrie je čiara #COLOR (modrá), (x = -2 #