Aký je priesečník priamok x + 2y = 4 a -x-3y = -7?

Ako povedal Realyn, bod križovatky je # x = -2, y = 3 #

"Bod priesečníka" dvoch rovníc je bod (v tomto prípade v rovine xy), kde sa čiary reprezentované dvoma rovnicami pretínajú; pretože ide o bod na oboch riadkoch, ide o platný pár riešení pre obe rovnice. Inými slovami, ide o riešenie oboch rovníc; v tomto prípade ide o riešenie:

#x + 2y = 4 # a # -x - 3y = -7 #

Najjednoduchšou vecou je previesť každý z týchto výrazov do formy #x = # niečo

tak #x + 2 y = 4 # je prepísaný ako #x = 4 - 2 # #

# -x - 3y = -7 # je prepísaný ako #x = 7 - 3 roky #

Keďže obe pravé strany sú rovné x, máme:

# 4 - 2y = 7 - 3 roky #

pridanie # (+ 3 roky) # na obe strany a potom odčítanie #4# z oboch strán dostávame:

#y = 3 #

Potom ju môžeme vložiť späť do jednej z našich rovníc pre x (nezáleží na tom, ktorý), napríklad

#x = 7 -3y # Nahradí ho 3 pre y #x = 7 - 3 * 3 # alebo #x = 7 -9 #

teda #x = -2 #

A máme riešenie:

# (x, y) = (-2,3) #