Aké je riešenie systému rovníc y = -x + 2 a y = 3x-2?

odpoveď:

#(1,1)#

vysvetlenie:

#COLOR (červená) (y) = - x + 2K (1) #

#COLOR (červená) (y) = 3x-2K (2) #

# "pretože obe rovnice vyjadrujú y v zmysle x môžeme" # #

# "priradiť im" #

# RArr3x-2 = X + 2 #

# "pridať x na obe strany" #

# 3x + x 2 = zrušiť (-x) zrušiť (+ x) + 2 #

# RArr4x-2 = 2 #

# "pridať 2 na obe strany" #

# 4xcancel (-2) zrušiť (2) = 2 + 2 #

# RArr4x = 4 #

# "rozdeliť obe strany o 4" #

# (zrušiť (4) x) / zrušiť (4) = 4/4 #

# RArrx = 1 #

# "nahradiť túto hodnotu v jednej z dvoch rovníc" #

# X = 1 až (1) hračky = -1 + 2 = 1rArr (1,1) #

#color (blue) "Ako kontrola" #

# X = 1 až (2) hračky = 3-2 = 1rArr (1,1) #

#rArr "priesečník" = (1,1) #

graf {(y-3x + 2) (y + x-2) = 0 -10, 10, -5, 5}

odpoveď:

#x = 1, y = 1 #

vysvetlenie:

Komplexné lineárne systémy môžu byť riešené v maticovej forme pomocou Cramerovho pravidla. Jednoduchá podobná môže byť usporiadaná podľa svojich faktorov a vyriešená algebraicky.

Usporiadajte rovnice tak, aby boli faktory zarovnané so všetkými neznámymi na jednej strane:

#y = x + 2 #

#y = 3x - 2 #

#y + x = 2 #

#y - 3x = -2 #

Potom ich algebraicky skombinujte. Multiplikatívne faktory môžete použiť na celú rovnicu, ak koeficienty už nie sú rovnaké. Potom môžeme jednoducho odčítať jednu rovnicu od druhej, aby sme dostali jedinú rovnicu len v premennej 'x'.

#y + x = 2 #

#y - 3x = -2 # Odčítanie (1) od (2):

# -4x = -4 #; # x = 1 #

Nahraďte túto hodnotu späť do jednej rovnice, ktorá sa má vyriešiť pre 'y', potom použite inú rovnicu na kontrolu konečných hodnôt správnosti.

#y = 1 + 2 #; #y = 1 #

KONTROLA:

#y = 3x - 2 #; #1 = 3*1 - 2# #1= 3 - 2#; #1 = 1#; Správne!