Čo je doména a rozsah y = -sqrt (x ^ 2 - 3x - 10)?

odpoveď:

Doména: spojenie dvoch intervalov: #X <= - 2 # a #X> = 5 #.

rozsah: # (- oo, 0 #.

vysvetlenie:

Doména je množina hodnôt argumentov, kde je definovaná funkcia. V tomto prípade sa zaoberáme druhou odmocninou ako jedinou obmedzujúcou zložkou funkcie. Takže výraz pod druhou odmocninou musí byť nezáporný pre definovanú funkciu.

požiadavka: # x ^ 2-3x-10> = 0 #

funkcie #y = x ^ 2-3x-10 # je kvadratický polynóm s koeficientom #1# na # X ^ 2 #, je to negatívne medzi jeho koreňmi # X_1 = 5 # a # X_2 = -2 #.

Preto doména pôvodnej funkcie je spojením dvoch intervalov: #X <= - 2 # a #X> = 5 #.

Vo vnútri každého z týchto intervalov sa mení výraz pod druhou odmocninou #0# (vrátane) do # + Oo #, Zmení sa aj druhá odmocnina. Preto sa s negatívnym znamením zmení z # # -OO na #0#.

Preto je rozsah tejto funkcie # (- oo, 0 #.

Nech doména f (x) je [-2,3] a rozsah [0,6]. Čo je doména a rozsah f (-x)?

Doména je interval [-3, 2]. Rozsah je interval [0, 6]. Presne ako je to nie je funkcia, pretože jej doména je len číslo -2,3, zatiaľ čo jej rozsah je interval. Ale za predpokladu, že je to len preklep a skutočná doména je interval [-2, 3], je to takto: Nech g (x) = f (-x). Pretože f vyžaduje, aby jeho nezávislá premenná brala hodnoty len v intervale [-2, 3], -x (záporné x) musí byť v rozsahu [-3, 2], čo je doména g. Pretože g získava svoju hodnotu prostredníctvom funkcie f, jej rozsah zostáva rovnaký, bez ohľadu na to, čo používame ako nez

Čo je doména a rozsah 3x-2 / 5x + 1 a doména a rozsah inverzie funkcie?

Doména je celá s výnimkou -1/5, čo je rozsah inverznej. Rozsah je všetky reals okrem 3/5, ktorý je doménou inverzie. f (x) = (3x-2) / (5x + 1) je definovaná a reálne hodnoty pre všetky x okrem -1/5, takže je doména f a rozsah f ^ -1 Nastavenie y = (3x -2) / (5x + 1) a riešenie pre x výťažky 5xy + y = 3x-2, takže 5xy-3x = -y-2, a preto (5y-3) x = -y-2, takže nakoniec x = (- y-2) / (5R-3). Vidíme, že y! = 3/5. Takže rozsah f je všetky reals okrem 3/5. Toto je tiež doména f ^ -1.

Ak f (x) = 3x ^ 2 a g (x) = (x-9) / (x + 1) a x! = - 1, potom čo by f (g (x)) bolo rovnaké? g (f (x))? f ^ -1 (x)? Čo by bola doména, rozsah a nuly pre f (x)? Čo by bola doména, rozsah a nuly pre g (x)?

F (g (x)) = 3 ((x-9) / (x + 1)) ^ 2 g (f (x)) = (3x ^ 2-9) / (3x ^ 2 + 1) f ^ - 1 (x) = root () (x / 3) D_f = {x v RR}, R_f = {f (x) v RR; f (x)> = 0} D_g = {x v RR; x! = - 1}, R_g = {g (x) v RR; g (x)! = 1}