odpoveď:
Pozri nižšie
vysvetlenie:
Súbor vektorov pokrýva priestor, ak každý iný vektor v priestore môže byť zapísaný ako lineárna kombinácia spanning setu. Ale aby sme sa dostali k tomuto významu, musíme sa pozrieť na maticu ako na stĺpcové vektory.
Tu je príklad #mathcal R ^ 2 #:
Nechajte našu maticu #M = ((1,2), (3,5)) #
Toto má stĺpcové vektory: #((1),(3))# a #((2),(5))#, ktoré sú lineárne nezávislé, takže matica je non-singulární napr. invertible atď.
Povedzme, že chceme ukázať, že všeobecný bod # (X, y) # je v rozpätí týchto 2 vektorov, tj tak, že matica pokrýva všetky #mathcal R ^ 2 #, potom sa pozrieme na vyriešenie tohto problému:
#alpha ((1), (3)) + beta ((2), (5)) = ((x), (y)) #
alebo:
# ((1,2), (3,5)) ((a), (beta)) = ((x), (y)) #
Môžete to vyriešiť ľubovoľným spôsobom, napr.
#alpha = - 5x + 2y, beta = 3x - y #
Povedzme, že to chceme skontrolovať #(2,3)# je v rozpätí tejto matice, M, aplikujeme výsledok, ktorý sme práve dostali:
#alpha = -4 #
#beta = 3 #
Opakovaná kontrola:
#-4 ((1),(3)) + 3 ((2),(5)) = ((2),(3))# !!
Zvážte ďalšiu maticu: #M '= ((1,2), (2,4)) #, Toto je pozoruhodný pretože jeho stĺpcové vektory, #((1),(2))# a #((2),(4))#sú lineárne závislé. Táto matica sa rozprestiera len pozdĺž smeru #((1),(2))#.
