Trojuholník A má plochu 9 a dve strany dĺžky 3 a 9. Trojuholník B je podobný trojuholníku A a má stranu s dĺžkou 7 mm. Aké sú maximálne a minimálne možné plochy trojuholníka B?

odpoveď:

Maximálna možná plocha B: #10 8/9# sq.units

Minimálna možná plocha B: #0.7524# sq.units (približne)

vysvetlenie:

Ak použijeme stranu A s dĺžkou #9# ako základ

potom výška A vzhľadom na túto bázu je #2#

(keďže oblasť A je uvedená ako. t #9# a # "Oblasť" _triangle = 1 / 2xx "bázy" xx "výška" #)

Všimnite si, že existujú dve možnosti # # TriangleA:

Najdlhšia "neznáma" strana # # TriangleA je samozrejmosťou Prípad 2 kde je táto dĺžka najdlhšia možná.

v Prípad 2

#COLOR (biely) ("XXX") #dĺžka "predĺženia" strany s dĺžkou #9# je

#COLOR (biely) ("XXXXXX") sqrt (3 ^ 2-2 ^ 2) = sqrt (5) #

#COLOR (biely) ("XXX") #a "predĺžená dĺžka" základne je

#COLOR (biely) ("XXXXXX") 9 + sqrt (5) #

#COLOR (biely) ("XXX") #Takže dĺžka "neznámej" strany je

#COLOR (biely) ("XXXXXX") sqrt (2 ^ 2 + (9 + sqrt (5)) ^ 2) #

#COLOR (biely) ("XXXXXXXX") = sqrt (90 + 18sqrt (5)) #

#COLOR (biely) ("XXXXXXXX") = 3sqrt (10 + 2sqrt (5)) #

Plocha geometrického útvaru sa mení ako štvorec jeho lineárnych rozmerov.

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Maximálna plocha # # TriangleB nastane, keď # B #strane dĺžky #7# zodpovedá najkratšej strane # # TriangleA (menovite #3#)

# ("Oblasť" trojuholníkaB) / ("Oblasť trojuholníkaA) = 7 ^ 2/3 ^ 2 #

a odvtedy # "Oblasť" trojuholníkaA = 2 #

#rArr "Plocha" trojuholníkaB = (7 ^ 2) / (3 ^ 2) xx2 = 98/9 = 10 8/9 #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Minimálna plocha # # Triangleb nastane, keď # B #strane dĺžky #7# zodpovedá najdlhšej možnej strane # # TriangleA (menovite # 3sqrt (10 + 2sqrt (5)) # ako je uvedené vyššie).

# ("Oblasť" trojuholníkaB) / ("Oblasť" trojuholníkaA) = 7 ^ 2 / ((3sqrt (10 + 2sqrt (5)) ^ 2) #

a odvtedy # "Oblasť" trojuholníkaA = 2 #

#rArr "Oblasť" trojuholníkaB = (7 ^ 2) / ((3sqrt (10 + 2sqrt (5)) ^ 2) xx2 = 98 / (90 + 19sqrt (5)) ~ ~ 0,7524 #

Trojuholník A má plochu 12 a dve strany dĺžky 5 a 7. Trojuholník B je podobný trojuholníku A a má stranu s dĺžkou 19 mm. Aké sú maximálne a minimálne možné plochy trojuholníka B?

Maximálna plocha = 187,947 "" štvorcových jednotiek Minimálna plocha = 88,4082 "" štvorcové jednotky Trojuholníky A a B sú podobné. Pri pomere a proporčnej metóde riešenia má trojuholník B tri možné trojuholníky. Pre trojuholník A: strany sú x = 7, y = 5, z = 4,800941906394, uhol Z = 43,29180759327 ^ @ Uhol Z medzi stranami x a y bol získaný pomocou vzorca pre oblasť trojuholníka Plocha = 1/2 * x * y * sin Z 12 = 1/2 * 7 * 5 * sin ZZ = 43,29180759327 ^ @ Tri možné trojuholníky pre trojuholník B: strany s&

Trojuholník A má plochu 12 a dve strany dĺžky 6 a 9. Trojuholník B je podobný trojuholníku A a má stranu s dĺžkou 15 mm. Aké sú maximálne a minimálne možné plochy trojuholníka B?

Delta s A a B sú podobné. Ak chcete získať maximálnu plochu Delta B, strana 15 Delta B by mala zodpovedať strane 6 Delta A. Strany sú v pomere 15: 6 Preto budú plochy v pomere 15 ^ 2: 6 ^ 2 = 225: 36 Maximálna plocha trojuholníka B = (12 * 225) / 36 = 75 Podobne ako pri dosiahnutí minimálnej plochy bude strana 9 Delta A zodpovedať strane 15 Delta B. Strany sú v pomere 15: 9 a plochy 225: 81 Minimálna plocha Delta B = (12 * 225) / 81 = 33,3333

Trojuholník A má plochu 12 a dve strany dĺžky 7 a 7. Trojuholník B je podobný trojuholníku A a má stranu s dĺžkou 19 mm. Aké sú maximálne a minimálne možné plochy trojuholníka B?

Plocha trojuholníka B = 88.4082 Keďže trojuholník A je rovnoramenný, trojuholník B bude rovnoramenný.Strany trojuholníkov B & A sú v pomere 19: 7 Oblasti budú v pomere 19 ^ 2: 7 ^ 2 = 361: 49:. Plocha trojuholníka B = (12 * 361) / 49 = 88,4082