Trojuholník A má plochu 8 a dve strany dĺžky 9 a 12. Trojuholník B je podobný trojuholníku A a má stranu s dĺžkou 25 mm. Aké sú maximálne a minimálne možné plochy trojuholníka B?

odpoveď:

Max A = #185.3#

Min #34.7#

vysvetlenie:

Zo vzorca oblasti trojuholníka #A = 1 / 2bh # môžeme vybrať akúkoľvek stranu ako „b“ a vyriešiť h:

# 8 = 1 / 2xx12h; h = 1 1/3 # Vieme teda, že neznáma strana je najmenšia.

Môžeme tiež použiť trigonometriu na nájdenie uhlu oproti najmenšej strane:

#A = (bc) / 2sinA #; # 8 = (9xx12) / 2sinA #; #A = 8.52 ^ o #

Teraz máme „SAS“ trojuholník. Na nájdenie najmenšej strany používame zákon Cosines:

# a ^ 2 = b ^ 2 + c ^ 2 - (2bc) cosA #; # a ^ 2 = 9 ^ 2 + 12 ^ 2 -2xx9xx12cos8.52 #

# a ^ 2 = 11,4 #; #a = 3.37 #

Najväčší podobný trojuholník by mal danú dĺžku 25 ako najkratšiu stranu a minimálna plocha by mala ako najdlhšiu stranu zodpovedajúcu 12 originálom.

Minimálna plocha podobného trojuholníka by teda bola #A = 1 / 2xx25xx (25 / 12xx4 / 3) = 34,7 #

Heron's Formula môžeme použiť na vyriešenie priestoru s tromi stranami. Pomery: 3,37: 9: 12 = 12: 32: 42,7

#A = sqrt ((sxx (s-a) xx (s-b) xx (s-c)) # kde #s = 1/2 (a + b + c) # a a, b, c sú bočné dĺžky.

#s = 17,3 #

#A = sqrt ((17.3xx (17,3 - 12) xx (17,3 - 32) xx (17,3 - 42,7)) #; #A = sqrt ((17.3xx (5.3) xx (-14.75) xx (-25.4)) #

#A = sqrt (34352) #; #A = 185,3 #

Trojuholník A má plochu 12 a dve strany dĺžky 5 a 7. Trojuholník B je podobný trojuholníku A a má stranu s dĺžkou 19 mm. Aké sú maximálne a minimálne možné plochy trojuholníka B?

Maximálna plocha = 187,947 "" štvorcových jednotiek Minimálna plocha = 88,4082 "" štvorcové jednotky Trojuholníky A a B sú podobné. Pri pomere a proporčnej metóde riešenia má trojuholník B tri možné trojuholníky. Pre trojuholník A: strany sú x = 7, y = 5, z = 4,800941906394, uhol Z = 43,29180759327 ^ @ Uhol Z medzi stranami x a y bol získaný pomocou vzorca pre oblasť trojuholníka Plocha = 1/2 * x * y * sin Z 12 = 1/2 * 7 * 5 * sin ZZ = 43,29180759327 ^ @ Tri možné trojuholníky pre trojuholník B: strany s&

Trojuholník A má plochu 12 a dve strany dĺžky 6 a 9. Trojuholník B je podobný trojuholníku A a má stranu s dĺžkou 15 mm. Aké sú maximálne a minimálne možné plochy trojuholníka B?

Delta s A a B sú podobné. Ak chcete získať maximálnu plochu Delta B, strana 15 Delta B by mala zodpovedať strane 6 Delta A. Strany sú v pomere 15: 6 Preto budú plochy v pomere 15 ^ 2: 6 ^ 2 = 225: 36 Maximálna plocha trojuholníka B = (12 * 225) / 36 = 75 Podobne ako pri dosiahnutí minimálnej plochy bude strana 9 Delta A zodpovedať strane 15 Delta B. Strany sú v pomere 15: 9 a plochy 225: 81 Minimálna plocha Delta B = (12 * 225) / 81 = 33,3333

Trojuholník A má plochu 12 a dve strany dĺžky 7 a 7. Trojuholník B je podobný trojuholníku A a má stranu s dĺžkou 19 mm. Aké sú maximálne a minimálne možné plochy trojuholníka B?

Plocha trojuholníka B = 88.4082 Keďže trojuholník A je rovnoramenný, trojuholník B bude rovnoramenný.Strany trojuholníkov B & A sú v pomere 19: 7 Oblasti budú v pomere 19 ^ 2: 7 ^ 2 = 361: 49:. Plocha trojuholníka B = (12 * 361) / 49 = 88,4082