Prečo sa úrovne energie zbiehajú do kontinua a čo je kontinuum?

kontinuum je jednoducho skupina energetických hladín, ktorých energetické medzery sú zanedbateľne malé a je dosiahnuté, keď kinetická energia elektrónov prekročí potenciálnu energiu, ktorá by ich zachytila.

Úrovne energie sa môžu len zbiehať do kontinua, keď je potenciálna energia, ktorá zachytáva elektrón konečný, alebo ak je zužuje sa, Kedy to je nekonečný, žiadny môže nastať kontinuum.

OBMEDZENIA: TOTO JE REFERENČNÁ ODPOVEĎ!

Ďalej sú uvedené príklady potenciálnych energetických vrtov bežne sa vyskytujúce v kvantovej fyzike, so známymi energetickými riešeniami, ktoré môžu alebo nemusia konvergovať k kontinuu:

1D FINITE SQUARE WELL

potenciálna energia je daný:

#V (x) => = L), (0, -L <x <L): #

kde # # V_0 je konečná potenciálna energetická hodnota. Krabica má dĺžku # # 2La je sústredený na #x = 0 #.

V tomto prípade, # V # striktne odrezáva na # # V_0a toto je to, čo nazývame pevný konečný potenciál.

Tento problém sa všeobecne rieši po častiach, pričom sa definuje funkcia vlny pre tri úseky potenciálnej energie. Energetické riešenia sa najľahšie určujú pomocou grafov, aby sa oddelene našli "nepárne" a "párne" riešenia.

jednotné riešenie je:

#E_n = (ℏ ^ 2v_n ^ 2) / (2mL ^ 2) #

kde # # V_n je kvantové číslo pre každú energetickú úroveň.

Pretože studňa je konečná, # # V_n NIE je celé číslo, a nepárne a párne riešenia vám umožňujú spojiť kvantové čísla povolené. To tiež znamená, že možno dosiahnuť kontinuum.

Tu je uvedené kompletné riešenie s podrobným popisom, ako môžete tento problém vyriešiť krok za krokom od začiatku do konca, nastavením funkcií vĺn pre každú sekciu, vykonaním správnych substitúcií atď.

1D INFINITE WELL (ČASŤ V BOXE)

Nekonečná studňa je rozšírením konečnej studne # V_0 -> oo #:

Tu potenciálna energia je jednoducho dané:

#V (x) => = L), (0, -L <x <L): #

To je pravdepodobne najjednoduchší druh potenciálneho problému s energiou, ktorý môžete vyriešiť, a môžete to urobiť na papieri bez kalkulačky.

energetického riešenia má veľmi známu formu:

#E_n = (ℏ ^ 2n ^ 2pi ^ 2) / (2mL ^ 2) #

Jediný rozdiel je v tom # N # musí byť celé číslo ktorý začína na #n = 1 #a že existuje faktor # Pi ^ 2 # pred.

Tu nemáme žiadne kontinuum, pretože neexistuje žiadny koniec toho, ako vysoko je táto studňa skutočne. Hovoríme, že častice nemôžu nikdy preniknúť do "klasickej oblasti", ako #E prop n ^ 2 #, čo znamená, že nikdy sa nezastaví.

Tu je znázornené úplné riešenie, od začiatku až do konca, vrátane Schrödingerovej rovnice pre daný problém.

Je to základný problém v kvantovej chémii, a ak vezmete túto triedu, musíte vedieť, ako to urobiť vo vnútri a vonku.

(3D) HYDROGEN ATOM

Toto je snáď najznámejší problém a je dobre aplikovaný vo všeobecnej chémii; potenciálny energetický vrt vyzerá takto:

V tomto prípade potenciálna energia je daný:

#V (r) = - (e ^ 2) / (4piepsilon_0r) #

kde #r = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2 + z ^ 2) # je radiálna súradnica v guľovom súradnicovom systéme, #x = rsinthetacosphi #, #y = rsinthetasinphi #a #z = rcostheta #, Ostatné symboly sú známe konštanty.

Tento problém je jedným z najviac ťažkopádnych riešení a ja tu prechádzam asi 90% riešenia.

energetických riešení sú uvedené ako:

#E_n = - (Z ^ 2 m_e e ^ 4) / (8h ^ 2silon_0 ^ 2n ^ 2) #

alebo v ľahších jednotkách, #E_n = - "13.6 eV" cdot Z ^ 2 / n ^ 2 #, kde # Z # je atómové číslo.

Na tom nám záleží, aby energia išla ako # 1 / n ^ 2 #, tak ako # N # energie konverguje do kontinuazužuje sa do hustého zberu energetických hladín.

To znamená, že atóm je kapacitne ionizovaný a # "H" # ľahko vytvoriť # "H" ^ (+) #, To je skvelé, pretože tvorí základ pre acidobázickú chémiu.