Aká je rovnica priamky kolmej na y = -3 / x-1 a prechádza (14, 5/2) vo forme bodového sklonu?

odpoveď:

#y = -66,3 (x-14) + 5/2 # a #y = -0.113 (x-14) + 5/2 #

vysvetlenie:

Použite štvorec vzorca vzdialenosti:

# d ^ 2 = (x - 14) ^ 2 + (-3 / x-1-5 / 2) ^ 2 #

# d ^ 2 = (x - 14) ^ 2 + (-3 / x-7/2) ^ 2 #

# (d (d ^ 2)) / dx = 2x-28 + 2 (-3 / x-7/2) 3 / x ^ 2 #

# (d (d ^ 2)) / dx = 2x-28 - (6 + 7x) / x3 / x ^ 2 #

# (d (d ^ 2)) / dx = 2x-28 - (21x + 18) / x ^ 3 #

Nastavte to na nulu a potom na x:

# 2x-28 - (21x + 18) / x ^ 3 = 0 #

# 2x ^ 4 - 28x ^ 3-21x-18 = 0 #

Použil som WolframAlpha na vyriešenie tejto kvartickej rovnice.

Súradnice x bodov, ktoré tvoria bod kolmý na krivku #(14,5/2)# sú #x ~ ~ 14.056 # a #x ~~ -0.583 #

Dva body, jeden krivka sú:

# (14.056, -1.213) a (-0.583, 4.146) #

Sklon prvého bodu je:

# M_1 = (- 1.213-2.5) / (14,056 - 14) #

# m_1 = -66,3 #

Sklon druhého bodu je:

# m_2 = (4.146-2.5) / (- 0.583-14) #

# m_2 = -0.113 #

Použitím daného bodu pre bodový sklon:

#y = -66,3 (x-14) + 5/2 # a #y = -0.113 (x-14) + 5/2 #

Tu je graf krivky a 2 kolmice, ktoré to dokazujú:

Aká je rovnica priamky, ktorá prechádza (2,4) a má sklon alebo -1 v tvare bodového sklonu?

Y-4 = - (x-2) Vzhľadom k tomu, že gradient (m) = -1 Nech je nejaký ľubovoľný bod na riadku (x_p, y_p) Známe, že gradient je m = ("zmena v y") / ("zmena v x ") Dostali sme bod (x_g, y_g) -> (2,4) Tak m = (" zmena v y ") / (" zmena v x ") = (y_p-y_g) / (x_p-x_g) = (y_p-4) / (x_p-2) Takže máme m = (y_p-4) / (x_p-2) Vynásobte obidve strany (x_p-2) y_p-4 = m (x_p-2) larr bod-sklon forma "Sme dali, že m = -1. Takže vo všeobecnosti máme teraz y-4 = - (x-2) '~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ Všimnite si, že hoci hodn

Aká je lineárna rovnica vo forme bodového sklonu, ktorá prechádza (4, -5) so sklonom 1/4?

Pozrite si celý proces riešenia nižšie: Bodový vzorec vzorca: (y - farba (červená) (y_1)) = farba (modrá) (m) (x - farba (červená) (x_1)) Kde farba (modrá) (modrá) ( m) je sklon a farba (červená) (((x_1, y_1))) je bod, ktorým čiara prechádza. Nahradenie strmosti a hodnoty z bodu v probléme dáva: (y - farba (červená) (- 5)) = farba (modrá) (1/4) (x - farba (červená) (4)) (y + farba (červená) (5)) = farba (modrá) (1/4) (x - farba (červená) (4))

Aká je rovnica bodového sklonu priamky, ktorá prechádza (-3,2) a má sklon 5?

Y-2 = 5 (x + 3)> "rovnica priamky v" farbe (modrá) "tvar bodu-sklon" je. • farba (biela) (x) y-y_1 = m (x-x_1) "kde m je sklon a" (x_1, y_1) "bod na riadku" "tu" m = 5 "a" (x_1, y_1) = (- 3,2) "nahradenie týchto hodnôt do rovnice dáva" y-2 = 5 (x - (- 3)) y-2 = 5 (x + 3) larrcolor (červená) "v bode-sklon formulár "