Čo je doména a rozsah y = sqrt (4-x ^ 2)?

odpoveď:

doména: #-2, 2#

vysvetlenie:

Začnite riešením rovnice

# 4 - x ^ 2 = 0 #

potom

# (2 + x) (2 -x) = 0 #

#x = + - 2 #

Teraz vyberte testovací bod, nech je #x = 0 #, potom #y = sqrt (4 - 0 ^ 2) = 2 #, takže funkcia je definovaná #-2, 2#.

Graf grafu # y = sqrt (4 - x ^ 2) # je polkruh s polomerom #2# a doménu #-2, 2#.

Dúfajme, že to pomôže!

odpoveď:

rozsah: # 0lt = YLT = 2 #

vysvetlenie:

Doména už bola určená # -2lt = xlt = 2 #, Ak chcete nájsť rozsah, mali by sme nájsť absolútne extrémy # Y # v tomto intervale.

# Y = sqrt (4-x ^ 2) = (4-x ^ 2) ^ (1/2) #

# Dy / dx = 1/2 (4-x ^ 2) ^ (- 1/2) d / dx (4-x ^ 2) = 1/2 (4-x ^ 2) ^ (- 1/2) (-2x) = (- x) / sqrt (4-x ^ 2) #

# Dy / dx = 0 # kedy # X = 0 # a je nedefinované kedy # X = PM2 #.

#y (-2) = 0 #, #y (2) = 0 # a #y (0) = 2 #.

Rozsah je teda # 0lt = YLT = 2 #.

K tomuto záveru by sme tiež mohli dospieť s prihliadnutím na graf funkcie:

# Y ^ 2 = 4-x ^ 2 #

# X ^ 2 + y ^ 2 = 4 #

Ktorý je kruh v strede #(0,0)# s polomerom #2#.

Všimnite si, že riešenie pre # Y # poskytuje # Y = pmsqrt (4-x ^ 2) #, čo je súbor dva funkcie, pretože kruh sám o sebe neprechádza testom zvislej čiary, takže kruh nie je funkciou, ale môže byť opísaný množinou t #2# funkcie.

teda # Y = sqrt (4-x ^ 2) # je horná polovica kruhu, ktorá začína na #(-2,0)#, stúpa k #(0,2)#, potom klesá do #(2,0)#, ukazujúci jeho rozsah # 0lt = YLT = 2 #.