Ako riešite x + 2 = e ^ (x)?

odpoveď:

Použite Newtonovu metódu

#x = 1.146193 # a #x = -1,84141 #

vysvetlenie:

Nemôžete vyriešiť rovnicu pomocou algebraických metód. Pre tento typ rovnice používam techniku numerickej analýzy nazvanú Newtonova metóda.

Tu je odkaz na Newtonovu metódu

nechať #f (x) = e ^ x - x - 2 = 0 #

#f '(x) = e ^ x - 1 #

Začnete s odhadom # # X_0 a potom vykonajte nasledujúci výpočet na priblíženie k riešeniu:

#x_ (n + 1) = x_n - f (x_n) / (f '(x_n)) #

Robíte výpočet, kŕmenie každý krok späť do rovnice, kým číslo, ktoré dostanete sa nemení od predchádzajúceho čísla.

Pretože Newtonova metóda je výpočtovo náročná, používam tabuľku Excel.

Otvorte tabuľku programu Excel

Do bunky A1 zadajte svoj odhad # # X_0, Zadal som 1 do bunky A1.

Do bunky A2 zadajte nasledujúci výraz:

= A1 - (EXP (A1) - A1 - 2) / (EXP (A1) - 1)

Skopírujte obsah bunky A2 do schránky a vložte ju do bunky A3 až A10.

Uvidíte, že číslo sa rýchlo približuje #x = 1.146193 #

Edit: Po prečítaní veľmi pekného komentára od Shell. Rozhodol som sa nájsť druhý koreň zmenou hodnoty bunky A1 z 1 na -1. Tabuľka sa rýchlo približuje k hodnote #x = -1,84141 #

odpoveď:

Túto otázku nemožno vyriešiť algebraicky. Graf poskytuje # X = -1,841 # a # X = 1,146 #.

vysvetlenie:

Ľavá strana rovnice # X + 2 # je algebraické.

Pravá strana rovnice # E ^ x # je transcendentálna (nemôže byť vyjadrená ako polynóm, napr. exponenciály, logy, trigonálne funkcie).

Túto rovnicu nemožno vyriešiť algebraicky, ale dá sa to vyriešiť graficky.

Ak chcete vyriešiť, plot oboch #COLOR (červená) (y = x + 2) # a #COLOR (modro) (y = e ^ x) # v grafickom nástroji alebo grafickej kalkulačke. Riešenia sú #X# súradnice križovatiek.