Čo je doména a rozsah y = 4 / (x ^ 2-1)?

odpoveď:

doména: # (- oo, -1) uu (-1, 1) uu (1, oo) #

rozsah: # (- oo, -4 uu (0, oo) #

vysvetlenie:

Najlepšie vysvetlené prostredníctvom grafu.

graf {4 / (x ^ 2-1) -5, 5, -10, 10}

Môžeme vidieť, že pre doménu graf začína na zápornom nekonečno. Potom narazí na vertikálnu asymptotu pri x = -1.

To je fantastický matematický rozhovor pre graf nie je definovaný v x = -1, pretože pri tejto hodnote máme #4/((-1)^2-1)# ktorý sa rovná #4/(1-1)# alebo #4/0#.

Keďže nemôžete deliť nulou, nemôžete mať bod na x = -1, takže ho ponecháme mimo domény (pripomíname, že doména funkcie je zbierka všetkých hodnôt x, ktoré produkujú y-hodnota).

Potom medzi -1 a 1, všetko je v poriadku, takže ho musíme zahrnúť do domény.

Veci sa začínajú funky opäť na x = 1. Ešte raz, keď pripojíte 1 pre x, výsledok je #4/0# preto musíme vylúčiť z domény.

Aby sme to zhrnuli, doména funkcie je od záporného nekonečna do -1, potom od -1 do 1 a potom do nekonečna. Matný spôsob vyjadrenia je # (- oo, -1) uu (-1, 1) uu (1, oo) #.

Rozsah sa riadi rovnakou myšlienkou: je to množina všetkých hodnôt y funkcie. Z grafu môžeme vidieť, že od záporného nekonečna po -4 je všetko v poriadku.

Potom začnú veci na juh. Pri y = -4, x = 0; ale potom, ak sa pokúsite y = -3, nedostanete x. sledovať:

# -3 = 4 / (x ^ 2-1) #

# -3 (x ^ 2-1) = 4 #

# x ^ 2-1 = -4 / 3 #

# x ^ 2 = -4 / 3 + 1 = -1 / 3 #

#x = sqrt (-1/3) #

Neexistuje žiadna taká vec ako druhá odmocnina záporného čísla. Hovorí sa, že niektoré číslice sú rovnaké #-1/3#, čo je nemožné, pretože stúpanie čísla má vždy pozitívny výsledok.

To znamená #Y = "-" 3 # je nedefinovaná a tak nie je súčasťou nášho sortimentu. To isté platí pre všetky hodnoty y medzi 4 a 0.

Od 0 vyššie je všetko dobré až do nekonečna. Náš rozsah je potom záporný nekonečno až -4, potom 0 až nekonečno; v matematických termínoch # (- oo, -4 uu (0, oo) #.

Všeobecne platí, že nájsť doménu a rozsah, musíte hľadať miesta, kde sú veci podozrivé. To zvyčajne zahŕňa veci, ako je delenie nulou, pričom druhá odmocnina záporného čísla atď.

Kedykoľvek nájdete bod, ako je tento, odstráňte ho z domény / rozsah a vybudovať si interval notácie.