Vyriešte x, y a z?

odpoveď:

# X = 3 #, # Y = 2 #, # Z = 1 #

vysvetlenie:

Vzhľadom na to:

# {((5xy) / (x + y) = 6), ((4xz) / (x + z) = 3), ((3yz) / (y + z) = 2):} #

Vynásobenie oboch strán prvej rovnice pomocou # (X + y) / (xy) #druhá rovnica podľa # 2 (x + z) / (XZ) # a tretí podľa # 3 (y + z) / (yz) # dostaneme:

# {(5 = 6 (1 / x) +6 (1 / y)), (8 = 6 (1 / x) +6 (1 / z)), (9 = 6 (1 / y) +6 (1 / z)):} #

Nahradením posledných dvoch rovníc výsledkom odpočítania tretej rovnice od druhej dostaneme:

# {(5 = 6 (1 / x) +6 (1 / y)), (-1 = 6 (1 / x) -6 (1 / y)):} #

Potom pridáme tieto dve rovnice:

# 4 = 12 (1 / x) #

z toho dôvodu # X = 3 #

potom:

# 6 (1 / y) = 5-6 (1 / x) = 5-2 = 3 #

z toho dôvodu # Y = 2 #

potom:

# 6 (1 / z) = 9-6 (1 / y) = 9-3 = 6 #

z toho dôvodu # Z = 1 #

odpoveď:

Pozri nižšie.

vysvetlenie:

tvorba #y = lambda x # a #z = mu x #

# (5xy) / (x + y) = 6 rArr (lambda x) / (1 + lambda) = 6/5 #

# (4xz) / (x + z) = 3 rArr (mux) / (1 + mu) = 3/4 #

# (3yz) / (y + z) = 2 rArr (mu lambda x) / (mu + lambda) = 2/3 #

a odstránenie #X#

# {(mu (1 + lambda) / (mu + lambda) = 5/9), (lambda (1 + mu) / (mu + lambda) = 8/9):} # #

a riešenie #mu, lambda # získavame

#mu = 1/3 # a #lambda = 2/3 # a potom

#x = 3 #

#y = 2 #

# Z = 1 #

odpoveď:

# (x, y, z) = (3,2,1) #.

vysvetlenie:

Máme, # (5xy) / (x + y) = 6 #.

#:. (x + y) / (xy) = 5/6, alebo x / (xy) + y / (xy) = 5/6, t.j.

# 1 / y + 1 / x = 5/6 ……………. <1> #.

podobne # (4xz) / (x + z) = 3 rArr 1 / z + 1 / x = 4/3 = 8/6 ….. <2> #a

# (3yz) / (y + z) = 2 rArr 1 / z + 1 / y = 3/2 = 9/6 …………. <3> #.

# <+ + + 3 rArr2 (1 / x + 1 / y + 1 / z) = (5 + 8 + 9) / 6 = 22/6 #

#rArr 1 / x + 1 / y + 1 / z = 11/6 ………… <4> #.

potom # <4> - <1> rArr 1 / z = (11-5) / 6 = 1 rArr z = 1 #, # <4> - <rArr 1 / y = 3/6 = 1/2 rArr y = 2, "a nakoniec" # #

# <4> - <3RArr 1 / x = (11-9) / 6 = 1/3 rArr x = 3 #.

dohromady # (X, y, z) = (3,2,1) #.

Vychutnajte si matematiku a šírite radosť!