Čo je orthocenter trojuholníka s rohmi na (2, 0), (3, 4) a (6, 3) #?

odpoveď:

Orthocenter trojuholníka je: # (42/13,48/13)#

vysvetlenie:

nechať # # TriangleABC byť trojuholník s rohmi na

#A (2,0), B (3,4) a C (6,3) #.

Dovoliť, #bar (AL) #,#bar (BM) a bar (CN) # výšok strán

#bar (BC), bar (AC) a bar (AB) # resp.

nechať # (x, y) # byť priesečníku troch výšok.

#diamant#Sklon #bar (AB) #=#(4-0)/(3-2)#=#4=>#sklon #bar (KN) #=# -1/4 pretože #výšky

teraz, #bar (KN) # prechádza #C (6,3) #

#:.# Equn. z #bar (KN) # je: # Y-3 = -1/4 (X-6) #

# Tj. farba (červená) (x + 4y = 18 … aby (1) #

#diamant#Sklon #bar (BC) #=#(3-4)/(6-3)#=#-1/3=>#sklon #bar (AL) = 3 pretože #výšky

teraz, #bar (AL) # prechádza #A (2,0) #

#:.# Equn. z #bar (AL) # je: # Y-0 = 3 (X-2) #

# Tj. farba (červená) (3x-y = 6 … (2) k #

# => Farba (červená) (y = 3x-6 … až (3) #

Uvedenie,# Y = 3x-6 # do #(1)# dostaneme

# X + 4 (3x-6) = 18 => x + 12x-24 = 18 #

# => 13x = 42 #

# => Farba (modrá), (x = 42/13 #

z #(3)# dostaneme, # Y = 3 (42/13) -6 = (126 - 78) / 13 #

# => Farba (modrá) (y = 48/13 #

Preto ** ortocenter trojuholníka je:

** # (42/13,48/13)~~(3.23,3.69)#

Pozrite si graf.