daný
# S_n = n ^ 2 + 20n + 12 #
# "kde" n = + ve "integer" #
Vzhľadom k tomu, výraz môže byť usporiadaný v rôznych spôsoboch spojených s dokonalým štvorcom celých čísel. Tu bolo ukázaných len 12 opatrení.
# S_n = (n + 1) ^ 2 + 18n + 11 ……… 1 #
# S_n = (n + 2) ^ 2 + 16N + 8 ………. 2 #
# S_n = (n + 3) ^ 2 + 14n + 3 ………. 3 #
# S_n = (n + 4) ^ 2 + 12n-4 ………. 4 #
# S_n = (n + 5) ^ 2 + 10n-13 ……… 5 #
# S_n = (n + 6) ^ 2 + farba (červená) (8 (n-3) ……… 6) #
# S_n = (n + 7) ^ 2 + 6n-37 ………. 7 #
# S_n = (n + 8) ^ 2 + farba (červená) (4 (n-13) ……… 8) #
# S_n = (n + 9) ^ 2 + 2-n-69 ………. 9 #
# S_n = (n + 10), ^ 2-88 ………….. 10 #
# S_n = (n + 11) ^ 2-2n-109 ……… 11 #
# S_n = (n + 12) ^ 2-4 (n + 33) ……… 12 #
Pri kontrole nad 10 vzťahov to vidíme # # S_n bude perfektný štvorec v dvoch prípadoch, t.j. 6. a 8., keď n = 3 a n = 13, v danom poradí.
Takže súčet všetkých možných hodnôt n pre ktoré # # S_n je dokonalý štvorec je = (3 + 13) = 16.
# # S_n môže byť perfektné námestie iné ako tieto dva negatívna hodnota n. Prípad 12, kde # N = -33 # je jeden takýto príklad.
