Čo je orthocenter trojuholníka s rohmi na (7, 3), (4, 8) a (6, 3) #?

odpoveď:

Orthocenter je #(4, 9/5)#

vysvetlenie:

Určite rovnicu nadmorskej výšky, ktorá prechádza bodom #(4,8)# a pretína čiaru medzi bodmi # (7,3) a (6,3) #.

Všimnite si prosím, že sklon čiary je 0, preto výška bude zvislá čiara:

#x = 4 ##' 1'#

Toto je nezvyčajná situácia, keď rovnica jednej z nadmorských výšok nám dáva súradnicu x ortocentra, #x = 4 #

Určite rovnicu nadmorskej výšky, ktorá prechádza bodom #(7,3)# a pretína čiaru medzi bodmi # (4,8) a (6,3) #.

Sklon, m, čiary medzi bodmi # (4,8) a (6,3) # je:

#m = (3 - 8) / (6 - 4) = -5 / 2 #

Sklon n nadmorských výšok bude sklon kolmej čiary:

#n = -1 / m #

#n = 2/5 #

Použite svah, #2/5#a bod #(7,3)# na určenie hodnoty b v rovine zakrivenia rovnice, t #y = nx + b #

# 3 = (2/5) 7 + b #

#b = 3 - 14/5 #

#b = 1/5 #

Rovnica nadmorskej výšky cez bod #(7,3)# je:

#y = (2/5) x + 1/5 ##' 2'#

Nahraďte x hodnotu z rovnice 1 do rovnice 2, aby ste našli súradnicu y ortocentra:

#y = (2/5) 4 + 1/5 #

#y = 9/5 #

Orthocenter je #(4, 9/5)#

Pomer jednej strany trojuholníka ABC k zodpovedajúcej strane podobného trojuholníkového DEF je 3: 5. Ak je obvod trojuholníka DEF 48 palcov, aký je obvod trojuholníka ABC?

"Obvod" trojuholníka ABC = 28.8 Keďže trojuholník ABC ~ trojuholník DEF potom ak ("strana" ABC) / ("zodpovedajúca strana" DEF) = 3/5 farby (biela) ("XXX") rArr ("obvod "ABC) / (" obvod "DEF) = 3/5 a pretože" obvod "DEF = 48 máme farbu (biela) (" XXX ") (" obvod "ABC) / 48 = 3/5 rArrcolor ( biela) ("XXX") "obvod" ABC = (3xx48) /5=144/5=28.8

Trojuholník A má plochu 12 a dve strany s dĺžkami 3 a 8. Trojuholník B je podobný trojuholníku A a má stranu dĺžky 9. Aké sú maximálne a minimálne možné plochy trojuholníka B?

Maximálna možná plocha trojuholníka B = 108 Minimálna možná plocha trojuholníka B = 15,1875 Delta s A a B sú podobné. Ak chcete získať maximálnu plochu Delta B, strana 9 Delta B by mala zodpovedať strane 3 Delta A. Strany sú v pomere 9: 3 Preto budú oblasti v pomere 9 ^ 2: 3 ^ 2 = 81: 9 Maximálna plocha trojuholníka B = (12 * 81) / 9 = 108 Podobne ako minimálna plocha, strana 8 Delta A bude zodpovedať strane 9 Delta B. Strany sú v pomere 9: 8 a plochy 81: 64 Minimálna plocha Delta B = (12 * 81) / 64 = 15,1875

Trojuholník A má plochu 12 a dve strany s dĺžkami 3 a 8. Trojuholník B je podobný trojuholníku A a má stranu dĺžky 15. Aké sú maximálne a minimálne možné plochy trojuholníka B?

Maximálna možná plocha trojuholníka B je 300 sq.unit Minimálna možná plocha trojuholníka B je 36,99 sq.unit Plocha trojuholníka A je a_A = 12 Uhol medzi stranami x = 8 a z = 3 je (x * z * sin Y) / 2 = a_A alebo (8 * 3 * sin Y) / 2 = 12:. sin Y = 1:. / _Y = sin ^ -1 (1) = 90 ^ 0 Preto, uhol medzi stranami x = 8 a z = 3 je 90 ^ 0 Strana y = sqrt (8 ^ 2 + 3 ^ 2) = sqrt 73. Pre maximálne plocha v trojuholníku B Strana z_1 = 15 zodpovedá najnižšej strane z = 3 Potom x_1 = 15/3 * 8 = 40 a y_1 = 15/3 * sqrt 73 = 5 sqrt 73 Maximálna možná plocha bude (x_1 * z_1) / 2 = (40