odpoveď:
vysvetlenie:
Vynásobte kocku root v zátvorkách, dostaneme
To nám dáva
Pri rozlišovaní sa dostávame
Čo dáva,
Diferenciálna rovnica je (dphi) / dx + kphi = 0 kde k = (8pi ^ 2mE) / h ^ 2E, m, h sú konštanty. Nájdite, čo je (h / (4pi)) Ak m * v * x ~~ (h / (4Pi))?
Všeobecné riešenie je: phi = Ae ^ (- (8pi ^ 2mE) / h ^ 2x) Nemôžeme pokračovať ďalej ako v je nedefinované. Máme: (dphi) / dx + k phi = 0 Toto je ODR prvej objednávky, takže môžeme napísať: (dphi) / dx = - k phi 1 / phi (dphi) / dx = - k Teraz, oddelíme premenné, aby sme získali int 1 / phi d phi = - int dx Ktorý sa skladá zo štandardných integrálov, takže môžeme integrovať: ln | phi | = -kx + lnA:. | PHI | = Ae ^ (- kx) Poznamenávame, že exponenciál je pozitívny v celej svojej doméne a tiež sme napísali C = lnA ako konštant
Pomocou diferenciálov nájdite približnú hodnotu (0,009) ^ (1/3)?
0.02083 (reálna hodnota 0.0208008) Toto možno vyriešiť pomocou vzorca Taylora: f (a + x) = f (a) + xf '(a) + (x ^ 2/2) f' '(a) ... Ak f (a) = a ^ (1/3) Budeme mať: f '(a) = (1/3) a ^ (- 2/3) teraz ak a = 0,008 potom f (a) = 0,2 a f '(a) = (1/3) 0,008 ^ (- 2/3) = 25/3 Takže ak x = 0,001 potom f (0,009) = f (0,008 + 0,001) ~ ~ f (0,008) + 0,001xxf' (0,008) = = 0,2 + 0,001 * 25/3 = 0,2083
Vyriešte diferenciálnu rovnicu: (d ^ 2y) / (dx ^ 2) 8 (dy) / (dx) = 16y? Diskutujte o tom, aká je táto diferenciálna rovnica a kedy sa môže vyskytnúť?
Y = (Ax + B) e ^ (4x) (d ^ 2y) / (dx ^ 2) 8 (dy) / (dx) = 16y najlepšie napísané ako (d ^ 2y) / (dx ^ 2) - 8 (dy) / (dx) + 16y = 0 trojuholník qquad, ktorý ukazuje, že ide o lineárnu homogénnu diferenciálnu rovnicu druhého rádu, má charakteristickú rovnicu r ^ 2 8 r + 16 = 0, ktorá môže byť riešená nasledovne (r-4) ^ 2 = 0, r = 4 toto je opakovaný koreň, takže všeobecné riešenie je vo forme y = (Ax + B) e ^ (4x) toto je neoscilujúce a modely nejakého exponenciálneho správania, ktoré skutočne závisí od hodnoty