Čo je orthocenter trojuholníka s rohmi na (1, 2), (5, 6) a (4, 6) #?

odpoveď:

Orthocenter trojuholníka je:(1,9)

vysvetlenie:

Dovoliť, # # TriangleABC byť trojuholník s rohmi na

#A (1,2), B (5,6) a C (4,6) #

Dovoliť, #bar (AL), bar (BM) a bar (CN) # byť nadmorské výšky na stranách

#bar (BC), bar (AC) andbar (AB) # resp.

nechať # (X, y) # byť priesečníkom troch nadmorských výšok.

Sklon #bar (AB) #=#(6-2)/(5-1)=1=>#sklon #bar (CN) = - 1 ##:.# nadmorská výška a #bar (KN) # prechádza #C (4,6) #

Takže, equn. z #bar (KN) # je:# Y-6 = 1 (x-4) #

# Tj. farba (červená) (x + y = 10 …. až (1) #

teraz, Sklon #bar (AC) #=#(6-2)/(4-1)=4/3=>#sklon #bar (BM) #=#-3/4##:.# nadmorská výška

a #bar (BM) # prechádza # B (5,6) #

takže, equn. z #bar (BM) # je:# Y-6 = -3/4 (X-5), => 4y-24 = -3x + 15 #

# Tj. farba (červená) (3x + 4y = 39 …. až (2) #

Z equn. #(1)# dostaneme,#color (červená) (y = 10-x až (3) #

uvedenie # y = 10-x # do #(2)#

# 3x + 4 (10-x) = 39 #

# => 3x + 40-4x = 39 #

# -X = -1 => farba (modrá), (x = 1 #

z #(3)# máme

# Y = 10-1 => farba (modrá) (y = 9 #

Preto je ortocentrom trojuholníka:(1,9)

Pozrite si nasledujúci graf:

Pomer jednej strany trojuholníka ABC k zodpovedajúcej strane podobného trojuholníkového DEF je 3: 5. Ak je obvod trojuholníka DEF 48 palcov, aký je obvod trojuholníka ABC?

"Obvod" trojuholníka ABC = 28.8 Keďže trojuholník ABC ~ trojuholník DEF potom ak ("strana" ABC) / ("zodpovedajúca strana" DEF) = 3/5 farby (biela) ("XXX") rArr ("obvod "ABC) / (" obvod "DEF) = 3/5 a pretože" obvod "DEF = 48 máme farbu (biela) (" XXX ") (" obvod "ABC) / 48 = 3/5 rArrcolor ( biela) ("XXX") "obvod" ABC = (3xx48) /5=144/5=28.8

Trojuholník A má plochu 12 a dve strany s dĺžkami 3 a 8. Trojuholník B je podobný trojuholníku A a má stranu dĺžky 9. Aké sú maximálne a minimálne možné plochy trojuholníka B?

Maximálna možná plocha trojuholníka B = 108 Minimálna možná plocha trojuholníka B = 15,1875 Delta s A a B sú podobné. Ak chcete získať maximálnu plochu Delta B, strana 9 Delta B by mala zodpovedať strane 3 Delta A. Strany sú v pomere 9: 3 Preto budú oblasti v pomere 9 ^ 2: 3 ^ 2 = 81: 9 Maximálna plocha trojuholníka B = (12 * 81) / 9 = 108 Podobne ako minimálna plocha, strana 8 Delta A bude zodpovedať strane 9 Delta B. Strany sú v pomere 9: 8 a plochy 81: 64 Minimálna plocha Delta B = (12 * 81) / 64 = 15,1875

Trojuholník A má plochu 12 a dve strany s dĺžkami 3 a 8. Trojuholník B je podobný trojuholníku A a má stranu dĺžky 15. Aké sú maximálne a minimálne možné plochy trojuholníka B?

Maximálna možná plocha trojuholníka B je 300 sq.unit Minimálna možná plocha trojuholníka B je 36,99 sq.unit Plocha trojuholníka A je a_A = 12 Uhol medzi stranami x = 8 a z = 3 je (x * z * sin Y) / 2 = a_A alebo (8 * 3 * sin Y) / 2 = 12:. sin Y = 1:. / _Y = sin ^ -1 (1) = 90 ^ 0 Preto, uhol medzi stranami x = 8 a z = 3 je 90 ^ 0 Strana y = sqrt (8 ^ 2 + 3 ^ 2) = sqrt 73. Pre maximálne plocha v trojuholníku B Strana z_1 = 15 zodpovedá najnižšej strane z = 3 Potom x_1 = 15/3 * 8 = 40 a y_1 = 15/3 * sqrt 73 = 5 sqrt 73 Maximálna možná plocha bude (x_1 * z_1) / 2 = (40