Aká je vrcholová forma y = 5x ^ 2 - 10x - 75?

odpoveď:

# Y = 5 (x-1) ^ 2 až 80 #, čo znamená, že vrchol je v bode # (X, y) = (1, -80) #.

vysvetlenie:

Po prvé, faktor von # X ^ 2 #, čo je 5 z prvých dvoch výrazov:

# Y = 5x ^ 2-10x-75 = 5 (x ^ 2-2x) -75 #.

Ďalej vyplňte štvorec na výraze v zátvorkách.Vezmite koeficient #X#, ktorý je #-2#, rozdeliť ho 2 a námestie, aby si #1#, Pridajte toto číslo do zátvoriek a kompenzujte túto zmenu odčítaním #5*1 = 5# mimo zátvoriek takto:

# Y = 5 (x ^ 2-2x + 1) -75-5 #.

Tento trik robí výraz v zátvorkách dokonalým štvorcom, aby ste dostali konečnú odpoveď:

# Y = 5 (x-1) ^ 2 až 80 #.

Graf tejto funkcie je parabola otvárajúca sa smerom nahor s minimom na vrchole # (X, y) = (1, -80) #.

Štandardná forma rovnice paraboly je y = 2x ^ 2 + 16x + 17. Aká je vrcholová forma rovnice?

Všeobecná forma vrcholu je y = a (x-h) ^ 2 + k. Pozrite si prosím vysvetlenie pre konkrétnu vertexovú formu. "A" vo všeobecnej forme je koeficient štvorcového výrazu v štandardnom tvare: a = 2 Súradnica x v vrchole, h, sa nachádza pomocou vzorca: h = -b / (2a) h = - 16 / (2 (2) h = -4 Súradnica y vrcholu, k, sa zistí vyhodnotením danej funkcie pri x = h: k = 2 (-4) ^ 2 + 16 (-4) +17 k = -15 Nahradenie hodnôt do všeobecného tvaru: y = 2 (x - 4) ^ 2-15 larr špecifický tvar vertexu

Vrcholová forma rovnice paraboly je x = (y - 3) ^ 2 + 41, čo je štandardná forma rovnice?

Y = + - sqrt (x-41) +3 Musíme vyriešiť y. Akonáhle sme to urobili, môžeme manipulovať so zvyškom problému (ak potrebujeme), aby sme ho zmenili na štandardnú formu: x = (y-3) ^ 2 + 41 odčítanie 41 na oboch stranách x-41 = (y -3) ^ 2 vezmite druhú odmocninu oboch strán farbu (červená) (+ -) sqrt (x-41) = y-3 pridajte 3 na obe strany y = + - sqrt (x-41) +3 alebo y = 3 + -sqrt (x-41) Štandardná forma funkcií Square Root je y = + - sqrt (x) + h, takže naša konečná odpoveď by mala byť y = + - sqrt (x-41) +3

Vrcholová forma rovnice paraboly je y + 10 = 3 (x-1) ^ 2 čo je štandardná forma rovnice?

Y = 3x ^ 2 -6x-7 Zjednodušte danú rovnicu ako y + 10 = 3 (x ^ 2 -2x +1) Preto y = 3x ^ 2 -6x + 3-10 Alebo y = 3x ^ 2 -6x- 7, čo je požadovaný štandardný formulár.