Výskumný asistent urobil 160 mg rádioaktívneho sodíka (Na ^ 24) a zistil, že v priebehu 20 hodín zostalo len 20 mg, koľko z pôvodných 20 mg zostalo v priebehu 12 hodín?

odpoveď:

#=11.49# mg

vysvetlenie:

Nech je miera úpadku #X# za hodinu

Takže môžeme písať

# 160 (x) ^ 45 = 20 #

alebo

# X ^ 45 = 20/160 #

alebo

# X ^ 45 = 1/8 #

alebo

# X = root45 (1/8) #

alebo

# X = 0,955 #

Podobne po #12# hodiny

#20(0.955)^12#

#=20(0.57)#

#=11.49# mg

odpoveď:

Používať konvenčný rádioaktívny rozpadový model ako miernu alternatívnu metódu.

Po 12 hodinách máme 11,49 mg

vysvetlenie:

nechať #Q (t) # označujú množstvo sodíka prítomného v čase # T #, na # t = 0, Q = Q_0 #

Je to pomerne jednoduchý model, ktorý sa dá riešiť s ODR, ale keďže to s otázkou naozaj nesúvisí, skončíme s ňou

#Q (t) = Q_0e ^ (- kt) # kde # K # je rýchlostná konštanta.

Najprv nájdeme hodnotu # K #

# Q_0 = 160 mg, Q (45) = 20 mg #

#Q (45) = 20 = 160e ^ (- 45k) #

#therefore 1/8 = e ^ (- 45k) #

Vezmite prirodzené polená z oboch strán:

#ln (1/8) = -ln (8) = -45k #

# k = (ln (8)) / 45 hodín ^ (- 1) #

#therefore Q (t) = Q_0e ^ (- (ln (8)) / 45t) #

Takže začíname # Q_0 = 20mg #

#Q (12) = 20e ^ (- (ln (8)) / 45 * 12) = 11,49 mg #