Intenzita rádiového signálu z rádiovej stanice sa mení nepriamo ako štvorec vzdialenosti od stanice. Predpokladajme, že intenzita je 8000 jednotiek vo vzdialenosti 2 míle. Aká bude intenzita vo vzdialenosti 6 míľ?
(Appr.) 888,89 "jednotka." Nechajme I a d resp. označuje intenzitu rádiového signálu a vzdialenosť v míle od miesta rozhlasovej stanice. Uvádzame, že I prop 1 / d ^ 2 rArr I = k / d ^ 2, alebo Id ^ 2 = k, kne0. Keď I = 8000, d = 2:. k = 8.000 (2) ^ 2 = 32000. Preto Id ^ 2 = k = 32000 Teraz, aby som našiel I ", keď" d = 6:. I = 32000 / d ^ 2 = 32000/36 ~~ 888,89 "jednotka".
Žena na bicykli zrýchľuje od odpočinku konštantnou rýchlosťou po dobu 10 sekúnd, kým sa bicykel nepohybuje rýchlosťou 20 m / s. Udržiava túto rýchlosť po dobu 30 sekúnd, potom aplikuje brzdy, aby spomalila konštantnou rýchlosťou. Bicykel sa zastaví o 5 sekúnd neskôr.
"Časť a) zrýchlenie" a = -4 m / s ^ 2 "Časť b) celková prejdená vzdialenosť je" 750 mv = v_0 + na "Časť a) V posledných 5 sekundách máme:" 0 = 20 + 5 a = > a = -4 m / s ^ 2 "Časť b)" "V prvých 10 sekundách máme:" 20 = 0 + 10 a => a = 2 m / s ^ 2 x = v_0 t + at ^ 2 / 2 => x = 0 t + 2 * 10 ^ 2/2 = 100 m "V nasledujúcich 30 sekundách máme konštantnú rýchlosť:" x = vt => x = 20 * 30 = 600 m "V posledných 5 sekundách sme majú: "x = 20 * 5 - 4 * 5 ^ 2/2 = 50 m =>
Lopta padne priamo z výšky 12 stôp. Po zasiahnutí zeme odrazí späť 1/3 vzdialenosti, ktorú spadol. Ako ďaleko bude lopta cestovať (smerom nahor aj nadol) predtým, než príde k odpočinku?
Lopta sa bude pohybovať 24 stôp. Tento problém vyžaduje zváženie nekonečných sérií. Zvážte skutočné správanie lopty: Najprv lopta spadne o 12 stôp. Ďalej lopta vyskočí o 12/3 = 4 stopy. Lopta potom spadne na 4 stopy. Pri každom nasledujúcom odskoku lopta putuje 2 x 12 / (3 ^ n) = 24/3 ^ n nôh, kde n je počet odrazov. Ak si teda predstavíme, že lopta začína od n = 0, potom naša odpoveď môže byť získané z geometrického radu: [sum_ (n = 0) ^ infty 24/3 ^ n] - 12 Všimnite si -12 korekčný výraz, je to preto, že ak začneme od