Ako dokazujete, že pre všetky hodnoty n / p, n! = Kp, kinRR, kde p je akékoľvek prvočíslo, ktoré nie je 2 alebo 5, dáva opakujúce sa desatinné miesto?

odpoveď:

# "Zobraziť vysvetlenie" #

vysvetlenie:

# "Pri číselnom delení môžeme mať len najviac p" #

# "rôzne zvyšky. Ak sa stretneme so zvyškom," #

# "predtým sme sa dostali do cyklu."

# n / p = a_1 a_2 … a_q. a_ {q + 1} a_ {q + 2} … #

# "Teraz zavolajte" r = n - a_1 a_2 … a_q * p "," #

# "potom" 0 <= r <p.

# r / p = 0.a_ {q + 1} a_ {q + 2} … #

# r_2 = 10 r - p a_ {q + 1} #

# "Potom máme" #

# 0 <= r_2 <p #

# "A keď sa ďalej delíme, opakujeme s" r_3 "medzi" #

# 0 "a" p-1 ". A potom" r_4 "a tak ďalej …" # #

# "Kedykoľvek narazíme na" r_i ", s ktorým sme sa stretli" #

# "pred začatím cyklu." #

# "Keďže existuje len" p "iné" r_i "možné, bude to určite" # "

# "Sa stalo." #

# "2 a 5 nie sú špeciálne, dávajú opakujúce sa 0, ktoré tiež" #

# môže považovať za opakujúce sa desatinné miesto.

# "obmedziť sa na prvočísla."