Aké sú dve kladné čísla, ktorých súčet prvých čísel je štvorcový a druhé číslo je 54 a výrobok je maximálny?

odpoveď:

# 3sqrt (2) a 36 #

vysvetlenie:

Nech sú čísla # W # a #X#.

# x ^ 2 + w = 54 #

Chceme nájsť

#P = wx #

Môžeme zmeniť usporiadanie pôvodnej rovnice #w = 54 - x ^ 2 #, Nahradzujeme

#P = (54 - x ^ 2) x #

#P = 54x - x ^ 3 #

Teraz vezmite deriváciu s ohľadom na #X#.

#P '= 54 - 3x ^ 2 #

nechať #P '= 0 #.

# 0 = 54 - 3x ^ 2 #

# 3x ^ 2 = 54 #

#x = + - sqrt (18) = + - 3sqrt (2) #

Ale keďže sme povedali, že čísla musia byť pozitívne, môžeme to akceptovať #x = 3sqrt (2) #, Teraz overujeme, že je to naozaj maximum.

na #x = 3 #derivát je pozitívny.

na #x = 5 #derivát je záporný.

Z tohto dôvodu #x = 3sqrt (2) # a # 54 - (3sqrt (2)) ^ 2 = 36 # maximálny produkt pri násobení.

Dúfajme, že to pomôže!

Produkt troch celých čísel je 90. Druhé číslo je dvojnásobok prvého čísla. Tretie číslo je o dve viac ako prvé číslo. Aké sú tri čísla?

22,44,24 Predpokladáme, že prvé číslo bude x. Prvé číslo = x "dvakrát prvé číslo" Druhé číslo = 2 * "prvé číslo" Druhé číslo = 2 * x "dve viac ako prvé číslo" Druhé číslo = "prvé číslo" +2 Tretie číslo = x + 2 Produkt troch celých čísel je 90. "prvé číslo" + "druhé číslo" + "tretie číslo" = 90 (x) + (2x) + (x + 2) = 90 Teraz riešime pre x 4x + 2 = 90 4x = 88 x = 22 Teraz, keď vieme, čo x je, môžeme ho zapojiť, a

Súčet troch čísel je 137. Druhé číslo je o štyri viac ako dvojnásobok prvého čísla. Tretie číslo je o päť menej ako trojnásobok prvého čísla. Ako nájdete tri čísla?

Čísla sú 23, 50 a 64. Začnite písaním výrazu pre každé z troch čísel. Všetci sú tvorení z prvého čísla, takže zavoláme prvé číslo x. Prvé číslo musí byť x Druhé číslo je 2x +4 Tretie číslo je 3x -5 Hovoríme, že ich súčet je 137. To znamená, že keď ich spočítame spolu, odpoveď bude 137. Napíšte rovnicu. (x) + (2x + 4) + (3x - 5) = 137 V zátvorkách nie sú potrebné, sú zahrnuté pre prehľadnosť. 6x -1 = 137 6x = 138 x = 23 Akonáhle poznáme prvé číslo, m&#

Poznajúc vzorec k súčtu N celých čísel a) čo je súčet prvých N po sebe idúcich štvorcových celých čísel, Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 2 = 1 ^ 2 + 2 ^ 2 + cdots + (N-1 ) ^ 2 + N ^ 2? b) Súčet prvých N po sebe idúcich celých čísel kocky Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 3?

Pre S_k (n) = sum_ {i = 0} ^ ni ^ k S_1 (n) = (n (n + 1)) / 2 S_2 (n) = 1/6 n (1 + n) (1 + 2 n ) S_3 (n) = ((n + 1) ^ 4- (n + 1) -6S_2 (n) -4S_1 (n)) / 4 Máme sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ n (i + 1) ^ 3 - (n + 1) ^ 3 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 + 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 0 = 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 riešenie pre sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n + 1) ^ 3 / 3- (n + 1) / 3-sum_ {i = 0} ^ ni ale sum_ {i = 0} ^ ni = ((n + 1) n) / 2 so sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n +1) ^ 3 / 3- (n