Čo je orthocenter trojuholníka s rohmi na (1, 3), (5, 7) a (9, 8) #?

odpoveď:

#(-10/3,61/3)#

vysvetlenie:

Opakovanie bodov:

#A (1,3) #

#B (5,7) #

#C (9,8) #

Orthocenter trojuholníka je bod, kde sa líši výška výšok relatívne ku každej strane (prechádzajúca protiľahlým vrcholom). Takže potrebujeme len rovnice 2 riadkov.

Sklon priamky je # k = (Delta y) / (Delta x) # a sklon priamky kolmej k prvej # P = -1 / k # (kedy #K! = 0 #).

# AB-> k_1 = (7-3) / (5-1) = 4/4 = 1 # => # P_1 = -1 #

# BC-> k = (8-7) / (9-5) = 1/4 # => # P_2 = -4 #

Rovnica priamky (prechádzajúca cez # C #), v ktorom leží výška kolmá na AB

# (Y-y_C) = p (x) # x_C => # (Y-8) = - 1 * (x-9) # => # Y = -x + 9 + 8 # => # Y = -x + 17 # 1

Rovnica priamky (prechádzajúca cez # A #), v ktorom leží výška kolmá na BC

# (Y-y_A) = p (x) # x_A => # (Y-3) = - 4 * (x-1) # => # Y = -4x + 4 + 3 # => # Y = -4x + 7 #2

Kombinovanie rovníc 1 a 2

# {Y = -x + 17 #

# {Y = -4x + 7 # => # -X + 17 = -4x + 7 # => # 3x = -10 # => # X = -10 / 3 #

# -> y = 10/3 + 17 = (10 + 51) / 3 # => # Y = šesťdesiat jedna tretina #

Takže orthocenter #P_ "orthocenter" # je #(-10/3,61/3)#