Aký je rozsah funkcie f (x) = 1 / (x-1) ^ 2?

odpoveď:

# (- oo, 0) uu (0, oo) #

vysvetlenie:

Rozsah funkcie sú všetky možné hodnoty # F (x) # môže mať. Môže byť tiež definovaná ako doména # F ^ -1 (x) #.

Nájsť # F ^ -1 (x) #:

# Y = 1 / (x-1) ^ 2 #

Prepnúť premenné:

# X = 1 / (y-1) ^ 2 #

Riešiť # Y #.

# 1 / x = (y-1) ^ 2 #

# Y-1 = sqrt (1 / x) #

# Y = sqrt (1 / x) + 1 #

ako #sqrt (x) # bude nedefinované kedy #X <0 #, môžeme povedať, že táto funkcia je nedefinovaná kedy # 1 / x <0 #, Ale ako # N / x #, kde # N! = 0 #, nikdy sa nemôže rovnať nule, túto metódu nemôžeme použiť. Pamätajte však, že pre každého # N / x #, kedy # X = 0 # funkcia nie je definovaná.

Takže doména # F ^ -1 (x) # je # (- oo, 0) uu (0, oo) #

Z toho vyplýva, že rozsah # F (x) # je # (- oo, 0) uu (0, oo) #.

Nuly funkcie f (x) sú 3 a 4, zatiaľ čo nuly druhej funkcie g (x) sú 3 a 7. Aké sú nuly funkcie y = f (x) / g (x )?

Iba nula y = f (x) / g (x) je 4. Ako nuly funkcie f (x) sú 3 a 4, tento prostriedok (x-3) a (x-4) sú faktory f (x ). Ďalej nuly druhej funkcie g (x) sú 3 a 7, čo znamená (x-3) a (x-7) faktory f (x). To znamená vo funkcii y = f (x) / g (x), hoci (x-3) by malo zrušiť menovateľ g (x) = 0 nie je definovaný, keď x = 3. Nie je tiež definované, keď x = 7. Preto máme otvor v x = 3. a iba nula y = f (x) / g (x) je 4.

Čo je doména a rozsah 3x-2 / 5x + 1 a doména a rozsah inverzie funkcie?

Doména je celá s výnimkou -1/5, čo je rozsah inverznej. Rozsah je všetky reals okrem 3/5, ktorý je doménou inverzie. f (x) = (3x-2) / (5x + 1) je definovaná a reálne hodnoty pre všetky x okrem -1/5, takže je doména f a rozsah f ^ -1 Nastavenie y = (3x -2) / (5x + 1) a riešenie pre x výťažky 5xy + y = 3x-2, takže 5xy-3x = -y-2, a preto (5y-3) x = -y-2, takže nakoniec x = (- y-2) / (5R-3). Vidíme, že y! = 3/5. Takže rozsah f je všetky reals okrem 3/5. Toto je tiež doména f ^ -1.

Ktoré sú charakteristiky grafu funkcie f (x) = (x + 1) ^ 2 + 2? Skontrolujte všetky platné nastavenia. Doménou sú všetky reálne čísla. Rozsah je všetky reálne čísla väčšie alebo rovné 1. Prerušenie y je 3. Graf funkcie je 1 jednotka hore a

Prvý a tretí sú pravdivé, druhý je nepravdivý, štvrtý je nedokončený. - Doména je naozaj všetky reálne čísla. Túto funkciu môžete prepísať ako x ^ 2 + 2x + 3, čo je polynóm a ako taká má doménu hbbb {R} Rozsah nie je všetky reálne číslo väčšie alebo rovné 1, pretože minimum je 2. In fakt. (x + 1) ^ 2 je horizontálny preklad (jedna jednotka vľavo) parabola x ^ 2, ktorá má rozsah [0, infty). Keď pridáte 2, posuniete graf vertikálne o dve jednotky, takže rozsah je [2, infty] Ak chcete vypoč