Aká je multiplicita skutočného koreňa rovnice, ktorá prechádza / dotýka sa osi x raz?

odpoveď:

Niekoľko pozorovaní …

vysvetlenie:

Poznač si to #f (x) = x ^ 3 # má vlastnosti:

• # F (x) # je stupňa #3#

• Jediná skutočná hodnota #X# pre ktoré #f (x) = 0 # je # X = 0 #

Samotné tieto dve vlastnosti nepostačujú na to, aby sa určilo, že nula na úrovni # X = 0 # je multiplicity #3#.

Zvážte napríklad:

#g (x) = x ^ 3 + x = x (x ^ 2 + 1) #

Poznač si to:

• #G (x) # je stupňa #3#

• Jediná skutočná hodnota #X# pre ktoré #g (x) = 0 # je # X = 0 #

Ale násobnosť nuly #G (x) # na # X = 0 # je #1#.

Niektoré veci môžeme povedať:

• Polynóm stupňa #n> 0 # má presne # N # komplexné (možno skutočné) nuly počítajúce multiplicitu. Toto je dôsledok základnej vety algebry.

• #f (x) = 0 # iba ak # X = 0 #, ale má stupeň #3#, tak #3# nuly počítanie multiplicity.

• Preto nula na # X = 0 # musí byť mnohostranné #3#.

Prečo to isté nie je pravda #G (x) #?

Je to stupeň #3#, takže má tri nuly, ale dva z nich sú nereálne zložité nuly, názov # + - i #.

Ďalším spôsobom, ako sa na to pozerať, je pozorovať to # X = a # je nula # F (x) # ak a len vtedy, ak # (X-a) # je faktor.

Nájdeme:

#f (x) = x ^ 3 = (x-0) (x-0) (x-0) #

To je: # X = 0 # je nula #3# krát.