Vyriešiť nerovnosť plASE?

odpoveď:

#x> -7 #

vysvetlenie:

Prvá úvaha #x ne -5 #

#sqrt (x ^ 2 + x-6) + 3x + 13> x + 5 # alebo

#sqrt (x ^ 2 + x-6)> - (2x + 8) # alebo

# -sqrt (x ^ 2 + x-6) <2x + 8 #

teraz oboma stranami

# x ^ 2 + x-6 <(2x + 8) ^ 2 # alebo

# 3x ^ 2 + 31x + 70> 0 # a potom

# {x> -7} uu {x <-10/3} #

ale po kontrole je možné riešenie

#x> - 7 #

POZNÁMKA

Operácia kvadratúry zavádza ďalšie dodatočné riešenia.

odpoveď:

Predpoklad: toto je # ((Sqrt (x ^ 2 + x-6)) + (3 x + 13)) / ((x + 5))> 1 #

Všimnite si, že toto riešenie je nastavené #color (červená) ("EXCLUDES" x = -5 #)

# -7,59 <x <3.07 # ako približnú odpoveď

#color (biela) ("d") - (32 + 2sqrt (46)) / 6 <x <+ (-32 + 2sqrt (46)) / 6 # ako presnú odpoveď

vysvetlenie:

Momentálne používam zátvorky na zoskupovanie „vecí“.

Vynásobte obidve strany pomocou # (X + 5) # dávať

#color (zelená) (((sqrt (x ^ 2 + x-6)) + (3x + 13)) / ((x + 5)) xxcolor (červená) ((x + 5)) farba (biela) ("dd")> farieb (biela) ("dd") 1color (červená) (xx (x + 5)) #

#color (zelená) ((sqrt (x ^ 2 + x-6) + (3x + 13) xxcolor (červená) ((x + 5)) / ((x + 5)) farba (biela) ("dd")> farieb (biela) ("dd"), farba (červená) ((x + 5))) #

ale # (x + 5) / (x + 5) = 1 #

#color (zelená) ((sqrt (x ^ 2 + x-6) + (3x + 13) xxcolor (biela) ("dd") 1color (biela) ("ddddd")> farba (biela) ("dd"), farba (červená) ((x + 5))) #

#color (zelená) ((sqrt (x ^ 2 + x-6)) + (3x + 13) farba (biela) ("dddddddddddd")> farba (biela) ("dd") (x + 5)) #

odčítať # (3 x + 13) # z oboch strán

#color (zelená) (sqrt (x ^ 2 + x-6) farba (biela) ("ddd")> farba (biela) ("ddd") (x + 5) - (3x + 13) #

ale # - (3x + 13) # je to isté ako # -3x-13 #

#color (zelená) (sqrt (x ^ 2 + x-6) farba (biela) ("ddd")> farba (biela) ("ddd") x + 5-3x-13) #

#color (zelená) (sqrt (x ^ 2 + x-6) farba (biela) ("ddd")> farba (biela) ("ddd") -2x-8) #

Námestie oboch strán

#color (zelená) (x ^ 2 + x-6> (-2x-8) ^ 2) #

#color (zelená) (x ^ 2 + x-6> + 4x ^ 2 + 32x + 64) #

odčítať # X ^ 2 + x-6 # z oboch strán

#COLOR (zelená) (0> 3x ^ 2 + 32x + 70) #

Použitím # ax ^ 2 + bx + c -> x = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

kde # A = 3; b = 32 a c = 70 # dávať:

#X = (- 32 + -sqrt (32 ^ 2-4 (3), (70))) / (2 (3)), #

#X = (- 32 + -sqrt (184)) / 6 #

#x = (- 32 + -sqrt (2 ^ 2xx46)) / 6 = (-32 + -2sqrt (46)) / 6 #

# x ~ ~ 3.07 a x ~~ -7.59 # 2 na desatinné miesta

Ale toto je nerovnosť a to sú extrémy domény (vstup # -> x # hodnoty):

# -7,59 <x <3.07 # ako približnú odpoveď

#color (biela) ("d") - (32 + 2sqrt (46)) / 6 <x <+ (-32 + 2sqrt (46)) / 6 # ako presnú odpoveď

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Pri pohľade späť na pôvodnú nerovnosť

# ((Sqrt (x ^ 2 + x-6)) + (3 x + 13)) / ((x + 5))> 1 #

Toto je nedefinované, keď sa menovateľ stane 0. Takže # X = -5 # nie je povolené

Lim 3x / tan3x x 0 Ako to vyriešiť? Myslím, že odpoveď bude 1 alebo -1, kto to dokáže vyriešiť?

Limit je 1. Lim_ (x -> 0) (3x) / (tan3x) = Lim_ (x -> 0) (3x) / ((sin3x) / (cos3x)) = Lim_ (x -> 0) (3xcos3x ) / (sin3x) = Lim_ (x -> 0) (3x) / (sin3x) .cos3x = Lim_ (x -> 0) farba (červená) ((3x) / (sin3x)) cos3x = Lim_ (x - > 0) cos3x = Lim_ (x -> 0) cos (3 * 0) = Cos (0) = 1 Pamätajte, že: Lim_ (x -> 0) farba (červená) ((3x) / (sin3x)) = 1 a Lim_ (x -> 0) farba (červená) ((sin3x) / (3x)) = 1

Vyriešiť nerovnosť?

X <1 S nerovnosťami môžeme manipulovať podobným spôsobom ako rovnice. Musíme si dávať pozor, pretože niektoré operácie prevrátia znak nerovnosti. V tomto prípade však nie je nič, o čo by sme sa mali starať, a môžeme jednoducho rozdeliť obe strany o 2, aby sme vyriešili nerovnosť: (cancel2x) / cancel2 <2/2 x <1

Riešenie systémov kvadratických nerovností. Ako vyriešiť systém kvadratických nerovností pomocou dvojitej čiary?

Na vyriešenie ľubovoľného systému 2 alebo 3 kvadratických nerovností v jednej premennej (autor Nghi H Nguyen) môžeme použiť dvojčíslie-riadok. Riešenie systému dvoch kvadratických nerovností v jednej premennej pomocou dvojitého riadku. Príklad 1. Vyriešte systém: f (x) = x ^ 2 + 2x - 3 <0 (1) g (x) = x ^ 2 - 4x - 5 <0 (2) Prvé riešenie f (x) = 0 - -> 2 skutočné korene: 1 a -3 medzi 2 skutočnými koreňmi, f (x) <0 Vyriešte g (x) = 0 -> 2 skutočné korene: -1 a 5 Medzi 2 skutočnými koreňmi, g (x) <0 Graf 2 riešení nastav