Q) ako vyriešiť vyplnením štvorcovej metódy? a) 2x ^ 2 + 16x + 5 b) 6 + 4x-x ^ 2

odpoveď:

a) $2 (x + 2) ^ 2-3$

b) $10- (X-2) ^ 2$

a) $2x ^ 2 + 16x + 5$

$=> 2 x ^ 2 + 8x + 5/2$

$(Farba (červená) a + farby (modrá), b) ^ 2 = a ^ 2 + farebné (zelená) 2color (červená) ACOLOR (modrá) b + b ^ 2$

$=> 2 farba (červená) x ^ 2 + farebné (zelená) 2 * farba (modrá) 4color (červená) x + farba (modrá) 4 ^ 2-4 ^ 2 + 5/2$

$=> 2 (farba (červená) x ^ 2 + farebné (zelená) 2 * farba (modrá) 4color (červená) x + farba (modrá) 4 ^ 2) -16 + 5/2$

$=> 2 (x + 4) ^ 2 až 32/2 + 5/2$

$=> 2 (x + 4) ^ 2 až 27/2$

$=> 2 (x + 4) ^ 2-cancel2 * 27 /$ cancel2

$=> 2 (x + 4) ^ 2 až 27$

b) $6 + 4x-x ^ 2$

$=> - 1 * x ^ 2-4x-6$

$=> - 1 * farba (červená) x ^ 2color (zelená) 2 * farba (modrá) 2color (červená) x + farba (modrá) 2 ^ 2-2 ^ 2-6$

$=> - 1 * (farba (červená) x ^ 2color (zelená) 2 * farba (modrá) 2color (červená) x + farba (modrá), 2 ^ 2) -4-6$

$=> - 1 * (farba (červená) x-farba (modrá) 2) ^ 2-10$

$=> - (X-2) ^ 2 + 10$

$=> 10- (X-2) ^ 2$

Za predpokladu, že máme vyriešiť rovnice vyplňujúce štvorcovú metódu.

a) $2x ^ 2 + 16x + 5 = 0$

$=> X ^ 2 + 8x + 5/2 = 0$

$=> X ^ 2 + 2 * x * 4 + 4 ^ 2-4 ^ 2 + 5/2 = 0$

$=> (X + 4) ^ 2-16 + 5/2 = 0$

$=> (X + 4) ^ 2 až 27/2 = 0$

$=> (X + 4) ^ 2 = 27/2$

$=> X + 4 = pmsqrt27 / 2$

$=> X = -4pm (3sqrt3) / 2$

(B) $6 + 4x-x ^ 2 = 0$

$=> 6 + 2 ^ 2-2 ^ 2 + 2 * x * 2-x ^ 2 = 0$

$=> 10- (2 ^ 2-2 * x * 2 + x ^ 2) = 0$

$=> (x-2) ^ 2 = 10$

$=> x-2 = pmsqrt10$

$=> X = 2pmsqrt10$