Šírka obdĺžnika je 5 menej ako dvojnásobok jeho dĺžky. Ak je plocha obdĺžnika 126 cm ^ 2, aká je dĺžka uhlopriečky?

Šírka obdĺžnika je 5 menej ako dvojnásobok jeho dĺžky. Ak je plocha obdĺžnika 126 cm ^ 2, aká je dĺžka uhlopriečky?
Anonim

odpoveď:

#sqrt (277) "cm" ~ ~ 16,64 "cm" #

vysvetlenie:

ak # W # je šírka obdĺžnika, potom sme dostali, že:

#w (w + 5) = 126 #

Takže by sme chceli nájsť pár faktorov s produktom #126# ktoré sa líšia #5# od seba navzájom.

#126 = 2 * 3 * 3 * 7 = 14 * 9#

Takže šírka obdĺžnika je # 9 "cm" # a dĺžka je # 14 "cm" #

Alternatívna metóda

Namiesto tohto faktoringu by sme mohli zobrať rovnicu:

#w (w + 5) = 126 #

preskupiť ako # w ^ 2 + 5w-126 = 0 #

a vyriešiť pomocou kvadratického vzorca:

#w = (-5 + -sqrt (5 ^ 2- (4xx1xx126))) / (2xx1) = (- 5 + -sqrt (25 + 504)) / 2 #

# = (- 5 + -sqrt (529)) / 2 = (- 5 + -23) / 2 #

to je #w = -14 # alebo #w = 9 #

Zaujíma nás len pozitívna šírka #w = 9 #, čo nám dáva rovnaký výsledok ako faktoring.

Nájdenie diagnonálu

Použitím Pytagorovej vety, dĺžka uhlopriečky v cm bude:

#sqrt (9 ^ 2 + 14 ^ 2) = sqrt (81 + 196) = sqrt (277) #

#277# je prvoradý, takže to už viac nezjednodušuje.

Pomocou kalkulačky nájsť #sqrt (277) ~ ~ 16.64 #