Aká je rovnica paraboly, ktorá má vrchol (-1, 16) a prechádza bodom (3,20)?

odpoveď:

#f (x) = 1/4 (x + 1) ^ 2 + 16 #

vysvetlenie:

Štandardná forma rovnice paraboly je:

#f (x) = a (x-h) ^ 2 + k #

Z otázky poznáme dve veci.

1. Parabola má vrchol na #(-1, 16)#
2. Parabola prechádza bodom #(3, 20)#

S týmito dvomi informáciami môžeme vytvoriť našu rovnicu pre parabolu.

Začnime základnou rovnicou:

#f (x) = a (x-h) ^ 2 + k #

Teraz môžeme nahradiť naše vertexové súradnice pre # # H a # K #

#X# hodnota vášho vrcholu je # # H a # Y # hodnota vášho vrcholu je # K #:

#f (x) = a (x + 1) ^ 2 + 16 #

Všimnite si, že uvedenie #-1# pre # # H Robí to # (X - (- 1)) # ktorý je rovnaký ako # (X + 1) #

Teraz nahradiť bod, pre ktorý parabola prechádza #X# a # Y # (alebo # F (x) #):

# 20 = a (x + 1) ^ 2 + 16 #

Vyzerá dobre. Teraz musíme nájsť # A #

Kombinovať všetky podobné výrazy:

Pridať 3 + 1 do zátvoriek:

# 20 = a (4) ^ 2 + 16 #

Námestie 4:

# 20 = 16a + 16 #

Vynechať faktor 16:

# 20 = 16 (a + 1) #

Rozdeľte obe strany o 16:

# 20/16 = a + 1 #

zjednodušiť #20/16#:

# 5/4 = a + 1 #

Odčítať 1 z oboch strán:

# 5/4 -1 = a #

LCD 4 a 1 je 4 tak #1 = 4/4#:

# 5/4 -4/4 = a #

odpočítať:

# 1/4 = a #

Ak chcete, prepnite strany:

#a = 1/4 #

Teraz, keď ste našli # A #, môžete ho pripojiť do rovnice so súradnicami vrcholu:

#f (x) = 1/4 (x + 1) ^ 2 + 16 #

A to je vaša rovnica.

Dúfam, že to pomohlo.

odpoveď:

# R = 1/4 (x + 1) ^ 2 + 16 #

vysvetlenie:

# "rovnica paraboly v" farbe (modrá) "vertex form" # je.

#COLOR (červená) (bar (ul (| farba (biela), farba (čierna) (y = a (X-H) ^ 2 + k) farieb (biela) (2/2) |))) #

# "kde" (h, k) "sú súradnice vrcholu a a # #

# "je násobiteľ" #

# "here" (h, k) = (- 1,16) #

# Rarr = a (x + 1) ^ 2 + 16 #

# "nájsť náhradu" (3,20) "do rovnice" #

# 20 = 16a + 16rArra = 1/4 #

# rArry = 1/4 (x + 1) ^ 2 + 16larrcolor (červená) "vo forme vertexu" #