Dva rohy trojuholníka majú uhly (5 pi) / 8 a (pi) / 2. Ak má jedna strana trojuholníka dĺžku 1, čo je najdlhší možný obvod trojuholníka?

odpoveď:

# "Obvod" ~ ~ 6.03 "na 2 desatinné miesta" #

vysvetlenie:

Metóda: priradiť dĺžku 1 najkratšej strane. Preto musíme identifikovať najkratšiu stranu.

Vysuňte CA do bodu P

nechať # / _ ACB = pi / 2 -> 90 ^ 0 # Trojuholník ABC je teda pravouhlý trojuholník.

To je potom # / _ CAB + / _ ABC = pi / 2 "teda" / _CAB <pi / 2 "a" / _ABC <pi / 2 #

V dôsledku toho druhý daný uhol veľkosti # 5/8 pi # má vonkajší uhol

nechať # / _ BAP = 5/8 pi => / _ CAB = 3/8 pi #

ako # / _ CAB> / _ABC # potom AC <CB

Tiež ako AC <AB a BC <AC, #color (modrá) ("AC je najkratšia dĺžka") #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Vzhľadom k tomu, že AC = 1

Tak pre #/_TAXÍK#

#ABcos (3/8 pi) = 1 #

#color (modrá) (AB = 1 / cos (3/8 pi) ~ ~ 2.6131 "na 4 desatinné miesta") #

'……………………………………………………………………..

#color (modrá) (tan (3/8 pi) = (BC) / (AC) = (BC) /1=BC~~2.4142 "na 4 desatinné miesta") #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Obvod = # 1 + 1 / cos (3/8 pi) + tan (3/8 pi) #

# ~ ~ 6.0273 "na 4 desatinné miesta" #

Dva rohy trojuholníka majú uhly (2 pi) / 3 a (pi) / 4. Ak má jedna strana trojuholníka dĺžku 12, čo je najdlhší možný obvod trojuholníka?

Najdlhší možný obvod je 12 + 40,155 + 32,786 = 84,941. Ako dva uhly sú (2pi) / 3 a pi / 4, tretí uhol je pi-pi / 8-pi / 6 = (12pi-8pi-3pi) / 24- = pi / 12. Pre najdlhšiu obvodovú stranu dĺžky 12, povedzme a, musí byť opačný najmenší uhol pi / 12 a potom sínusovým vzorcom budú ďalšie dve strany 12 / (sin (pi / 12)) = b / (sin ((2pi) / 3)) = c / (sin (pi / 4)) Teda b = (12sin ((2pi) / 3)) / (sin (pi / 12)) = (12xx0.866) /0.2588=40.155 a c = ( 12xxsin (pi / 4)) / (sin (pi / 12)) = (12xx0.7071) /0.2588=32.786 Preto najdlhší možný obvod je 12 + 40,155 + 32,786 = 8

Dva rohy trojuholníka majú uhly (2 pi) / 3 a (pi) / 4. Ak má jedna strana trojuholníka dĺžku 4, čo je najdlhší možný obvod trojuholníka?

P_max = 28,31 jednotiek Problém vám dáva dva z troch uhlov v ľubovoľnom trojuholníku. Pretože súčet uhlov v trojuholníku musí byť až 180 stupňov alebo pi radiánov, môžeme nájsť tretí uhol: (2pi) / 3 + pi / 4 + x = pi x = pi- (2pi) / 3- pi / 4 x = (12pi) / 12- (8pi) / 12- (3pi) / 12 x = pi / 12 Nakreslime trojuholník: Problém uvádza, že jedna zo strán trojuholníka má dĺžku 4, ale nešpecifikuje, na ktorej strane. Avšak v každom danom trojuholníku je pravda, že najmenšia strana bude oproti najmenšiemu uhlu. Ak chceme maximalizovať obvod,

Dva rohy trojuholníka majú uhly (2 pi) / 3 a (pi) / 4. Ak má jedna strana trojuholníka dĺžku 19, čo je najdlhší možný obvod trojuholníka?

Najdlhšia možná farba obvodu (zelená) (P = 19 + 51,909 + 63,5752 = 134,4842) Tri uhly sú (2pi) / 3, pi / 4, pi / 12 ako tri uhly sčítavajú k pi ^ c Ak chcete získať najdlhší obvod, strana 19 by mala zodpovedať najmenšiemu uhlu pi / 12 19 / sin (pi / 12) = b / sin (pi / 4) = c / sin ((2pi) / 3) b = (19 * sin (pi / 4) ) / sin (pi / 12) = 51,909 c = (19 * sin ((2pi) / 3) / sin (pi / 12) = 63,5752 Najdlhšia možná farba obvodu (zelená) (P = 19 + 51,909 + 63,5752 = 134,4842) )