Predpokladajme, že máte v úmysle minúť 60 nákupných kníh. Knihy v pevnej väzbe stoja $ 12 a náklady na brožované knihy sú $ 5. Koľko kníh každého typu si môžete kúpiť?

odpoveď:

Máme dve riešenia:

A) Všetky peniaze ($ 60) sa utratia za 12 brožúr za 5 dolárov

B) Všetky peniaze (60 USD) sa utratia za 5 hardbackov za 12 USD

vysvetlenie:

Poďme k tomu pristupovať ako k problému s dvoma neznámymi:

#X# - počet kníh za 12 USD za knihu a

# Y # - počet kníh v hodnote 5 EUR za knihu.

Existuje iba jedna rovnica, ktorá spĺňa tieto dve premenné:

# 12X + 5Y = 60 #

Všeobecne povedané, jedna rovnica nepostačuje na nájdenie riešenia pre dve premenné zo všetkých reálny Čísla. Nemali by sme však hľadať reálny čísla ako riešenia, len pre kladné celé číslo ones.

od tej doby # Y # je celé číslo a naša rovnica môže byť prezentovaná ako

# 5R = 60-12X # alebo (delte podľa #5#)

# Y = 12 až 12 * X / 5 #, počet kníh na 12 USD (to znamená, #X#) musí byť násobkom #5#.

Z tohto dôvodu #X# môže byť #0# (a potom sú všetky peniaze utratené za 12 kníh za 5 dolárov) alebo to môže byť #5# (a potom sú všetky peniaze vynaložené na týchto 5 kníh na 12 dolárov každý). Neexistujú žiadne iné riešenia.

Máme teda dve riešenia:

# X = 0 # a # Y = 12 #

# X = 5 # a # Y = 0 #.