Prečo faktoringové polynómy zoskupovaním pracujú?

Pracuje pre niektoré polynómy, ale nie pre ostatné. Pracuje väčšinou pre tento polynóm, pretože učiteľ, autor alebo testovací tvorca si vybral polynóm, ktorý by mohol byť takto ovplyvnený.

Príklad 1

Factor: # 3x ^ 3 + 6x ^ 3-5x-10 #

Prvé dve termíny zoskupujem a beriem do úvahy spoločný faktor týchto dvoch:

# (3x ^ 3 + 6x ^ 2) -5x-10 = 3x ^ 2 (x + 2) -5x-10 #

Teraz budem brať všetky spoločné faktory v ďalších dvoch termínoch. Ak dostanem jednohlasové časy # (X + 2) # potom bude fungovať faktoring zoskupením. Ak dostanem niečo iné, nebude to fungovať.

Spoločný faktor # (- 5x-10) # je #-5#, Ak vezmeme tento faktor mimo listy # -5 (x + 2) # tak vieme, že bude fungovať faktoring zoskupovaním.

# 3x ^ 3 + 6x ^ 2-5x-10 = (3x ^ 3 + 6x ^ 2) + (- 5x-10) #

# = 3x ^ 2 (x + 2) -5 (x + 2) #.

Teraz máme dva termíny so spoločným faktorom # C # kde # C = (x 2) #, Takže máme # 3x ^ 2C-5C = (3x-5), C #

To je: máme # (3 x ^ 2-5) (x + 2) #

Zastavíme sa tam, ak budeme ochotní používať iba celočíselné (alebo racionálne) koeficienty.

Príklad 2

Factor: # 4x ^ 3-10x ^ 2 + 3 + 15 #

# 4x ^ 3-10x ^ 2 + 3 + 15 = (4 x ^ 3-10x ^ 2) + 6x + 15 #

# = 2x ^ 2 (2x-5) + 6x + 15 #

Teraz, ak vezmeme spoločný faktor # 6x + 15 # a získajte monomiálne časy # (2x-5) #, potom môžeme dokončiť faktoring zoskupením. Ak dostaneme niečo iné, faktoring zoskupením nebude fungovať.

V tomto prípade sa dostaneme # 6x + 15 = 3 (2x + 5) #, Takmer !, Ale close nefunguje v factoringu zoskupením. Nemôžeme to dokončiť zoskupením.

Príklad 3 Robíte prácu testovacieho pracovníka.

Chcem problém, ktorý môže byť ovplyvnený zoskupením.

Začnem # 12x ^ 3-28x ^ 2 # Takže, ak to môže byť ovplyvnené zoskupením, zvyšok musí vyzerať ako čo?

Musí to byť monomiálne časy # (3x-7) #.

Takže dokončenie s # 6x-14 # by fungovalo, alebo # 15x-35 #, alebo by som mohol byť zložitý a používať # -9x + 21 #, V skutočnosti každý krát # (3x-7) # pridané k tomu, čo už mám, dám mi polynóm, ktorý môže byť zoskupený.

# 12x ^ 3-28x ^ 2 + k3x-K7 # pre každého # K # možno započítať ako:

# 12x ^ 3-28x ^ 2 + 3kx-7k = 4x ^ 2 (3x-7) + k (3x-7) = (4x ^ 2 + k) (3x-7) #

Záverečná poznámka: # K = -1 # alebo # K = -9 # urobil správne rozhodnutia. Pretože potom faktor Fisrt je rozdiel 2 štvorcov a môže byť započítaný.

Keď sa polynóm delí (x + 2), zvyšok je -19. Keď sa ten istý polynóm delí (x-1), zvyšok je 2, ako určíte zvyšok, keď sa polynóm delí (x + 2) (x-1)?

Vieme, že f (1) = 2 a f (-2) = - 19 z vetvy zvyšku Teraz nájdeme zvyšok polynómu f (x), keď ho vydelíme (x-1) (x + 2) Zvyšok bude formulár Ax + B, pretože je to zvyšok po rozdelení kvadratickým. Teraz môžeme násobiteľa násobiť kvocientom Q ... f (x) = Q (x-1) (x + 2) + Ax + B Ďalej vložte 1 a -2 pre x ... f (1) = Q (1-1) (1 + 2) + A (1) + B = A + B = 2 f (-2) = Q (-2-1) (- 2 + 2) + A (-2) + B = -2A + B = -19 Pri riešení týchto dvoch rovníc dostaneme A = 7 a B = -5 Zvyšok = Ax + B = 7x-5

Prečo sa pľúcne žily nazývajú žily, ak nesú okysličenú krv? Prečo sa pľúcne tepny nazývajú artérie, ak nesú krv zbavenú kyslíka?

Žily transportujú krv do srdca, zatiaľ čo tepny odvádzajú krv zo srdca. > Všetky žily v tele transportujú deoxygenovanú krv do srdca okrem pľúcnych žíl. Pripomeňme, že pri vnútornom dýchaní kyslík difunduje z alveol do deoxygenovanej krvi. Keď sa to stane, krv sa potom okysličí. Funkciou pľúcnych žíl je transportovať okysličenú krv z pľúc do srdca. Stále sa nazývajú žily, pretože transportujú krv do srdca, bez ohľadu na to, či je krv deoxygenovaná alebo okysličená. Podobne všetky tepny v tele prenášajú

Otec a syn pracujú v určitej práci, ktorú dokončia v 12 dňoch. Po 8 dňoch syn ochorie. Na dokončenie práce musí otec pracovať ďalších 5 dní. Koľko dní by museli pracovať, aby dokončili prácu, ak pracujú oddelene?

Znenie, ktoré predložil pisateľ otázky, je také, že nie je riešiteľné (pokiaľ som niečo nevynechal). Preformulovanie robí to riešiteľné. Určite uvádza, že práca je "dokončená" za 12 dní. Potom pokračuje (8 + 5), že trvá dlhšie ako 12 dní, čo je v priamom rozpore s predchádzajúcim znením. ÚPRAVA NA RIEŠENÍ Predpokladajme, že sa zmení: "Otec a syn pracujú na určitom pracovnom mieste, ktoré skončia za 12 dní". Do: "Otec a syn obaja pracujú určitú prácu, ktorú očakávajú