Aká je oblasť rovnostranného trojuholníka, ktorého obvod je 48 palcov?

odpoveď:

odpoveď: # 64sqrt (3) # # "V" ^ 2 #

vysvetlenie:

Zvážte vzorec pre oblasť rovnostranného trojuholníka:

# (Y ^ 2sqrt (3)) / 4 #, kde # S # je dĺžka strany (to sa dá ľahko dokázať vzhľadom na trojuholníky 30-60-90 v rámci rovnostranného trojuholníka; tento dôkaz zostane pre čitateľa ako cvičenie)

Vzhľadom k tomu, že sme dostali, že hranica rovnostranného prechodu je #48# palce, vieme, že dĺžka strany je #48/3=16# palcov.

Teraz môžeme jednoducho vložiť túto hodnotu do vzorca:

# (Y ^ 2sqrt (3)) / 4 = ((16) ^ 2sqrt (3)) / 4 #

Zrušenie, a #4# z čitateľa a menovateľa máme:

# = (16 * 4) sqrt (3) #

# = 64sqrt (3) # # "V" ^ (2) #, čo je naša posledná odpoveď.