Aká je vrcholová forma y = (x - 3) (x - 2)?

odpoveď:

#y = (x - 5/2) ^ 2 - 1/4 #.

vysvetlenie:

Po prvé, rozširujeme pravú stranu, #y = x ^ 2 - 5x + 6 #

Teraz dokončíme námestie a urobíme trochu algebraického zjednodušenia, #y = x ^ 2 - 5x + (5/2) ^ 2 - (5/2) ^ 2 + 6 #

#y = (x - 5/2) ^ 2 - 25/4 + 6 #

#y = (x - 5/2) ^ 2 - 25/4 + 24/4 #

#y = (x - 5/2) ^ 2 - 1/4 #.

odpoveď:

forma vertexu: # Y = 1 (x 5/2) ^ 2 + (- 1/4) #

vysvetlenie:

Všeobecná forma vertexu je:

#COLOR (biely) ("XXX") y = m (x-farba (modrá) (a)) ^ 2 + farby (cyan), (b) #

s vrcholom na # (Farba (modrá) (a), farba (cyan), (b)) #

(Takže to je náš cieľ).

daný

#COLOR (biely) ("XXX") y = (x 3), (X-2) #

Rozšírenie pravej strany vynásobením:

#COLOR (biely) ("XXX") y = x ^ 2-5x + 6 #

Vyplňte námestie

#COLOR (biely) ("XXX") y = farby (zelená) (x ^ 2-5x) farba (červená) (+ (5/2) ^ 2) + 6color (červená) (- 25/4) #

Prepíšte ako štvorcový binomický a zjednodušený konštant

#COLOR (biely) ("XXX") y = (x-farba (modrá) (5/2)) ^ 2 + farby (cyan), ("(" - 1/4 ")") #

ktorá je vo všeobecnej forme (za predpokladu, že sa použije štandardná hodnota # M = 1 #)

Nižšie uvedený graf pre # Y = (x 2) (X-3) # pomáha overiť, či je toto riešenie primerané.

graf {(x-2) (x-3) -0,45, 10,664, -2,48, 3,07}