Ako riešite 4x² - 4x - 1 = 0?

odpoveď:

# X = (1 + sqrt2) / (2) #

vysvetlenie:

#COLOR (modro) (4 x ^ 2-4x-1 = 0 #

Toto je kvadratická rovnica (vo forme # Ax ^ 2 + bx + c = 0 #)

Použite kvadratický vzorec

#COLOR (hnedá) (x = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

Kde

#COLOR (červená) (a = 4, b = -4, c = -1 #

#rarrx = (- (- 4) + - sqrt (-4 ^ 2-4 (4), (- 1))) / (2 (4)) #

# Rarrx = (4 + -sqrt (-4 ^ 2-4 (4), (- 1))) / (8) #

# Rarrx = (4 + -sqrt (16 - (- 16))) / (8) #

# Rarrx = (4 + -sqrt (16 + 16)) / (8) #

# Rarrx = (4 + -sqrt (32)) / (8) #

# Rarrx = (4 + -sqrt (16 * 2)) / (8) #

# Rarrx = (4 + -4sqrt2) / (8) #

# Rarrx = (zrušiť (4) ^ 1 + -cancel (4) ^ 1sqrt2) / (cancel8) ^ 2 #

#COLOR (zelená) (rArrx = (1 + -sqrt2) / (2) #

Ukážte, že cos²π / 10 + cos²4π / 10 + cos² 6π / 10 + cos²9π / 10 = 2. Som trochu zmätený, ak urobím Cos²4π / 10 = cos² (π-6π / 10) & cos²9π / 10 = cos² (π-π / 10), bude záporný ako cos (180 ° -theta) = - costheta v druhý kvadrant. Ako mám ísť na preukázanie otázky?

Pozri nižšie. LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((6pi) / 10) + cos ^ 2 ((9pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) = 2 * [cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [sin ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS

Ako riešite Y = (x - 5) ² - 9?

X = 5 + -sqrt (Y + 9) Máte riešenie Y v zmysle x, obrátiť toto a vyriešiť pre x v zmysle Y máme: Y = (x-5) ^ 2-9 => ( x-5) ^ 2 = Y + 9 => x = 5 + -sqrt (Y + 9)

Ktorý z nasledujúcich trinomálií je napísaný v štandardnej forme? (-8x + 3x²-1), (3-4x + x²), (x² + 5-10x), (x² + 8x-24)

Trinomial x ^ 2 + 8x-24 je v štandardnej forme Štandardná forma označuje exponenty zapísané v klesajúcom exponentovom poradí. Takže v tomto prípade sú exponenty 2, 1 a nula. Tu je dôvod, prečo: '2' je zrejmé, potom by ste mohli písať 8x ako 8x ^ 1 a, pretože čokoľvek na nulovom výkone je jeden, môžete napísať 24 ako 24x ^ 0 Všetky ostatné možnosti nie sú v klesajúcom exponenciálnom poradí