Dva rohy trojuholníka majú uhly (5 pi) / 12 a (pi) / 8. Ak má jedna strana trojuholníka dĺžku 4, čo je najdlhší možný obvod trojuholníka?

odpoveď:

#24.459#

vysvetlenie:

Vpustiť Delta ABC #, uhol A = {5}} / 12 #, # uhol B = pi / 8 # preto

- uhol C = uhol A - uhol B # t

# = PI- {5 pi} / 12- pi / 8 #

# = {11 pi} / 24 #

Pre maximálny obvod trojuholníka musíme vziať do úvahy danú stranu dĺžky #4# je najmenší, t.j. # B = 4 # je oproti najmenšiemu uhlu # uhol B = {}} / 8 #

Teraz, s použitím pravidla Sine Delta ABC # nasledovne

# frac {a} {h A} = frac {b} {h B} = frac {c} {h C} #

# frac {a} {h ({5}} / 12)} = frac {4} {h (pi / 8)} = frac {c} {h} ({11}}} / 24)} #

# a = frac {4 h ({5}} / 12)} {h (pi / 8)} #

# A = 10,096 # &

# c = frac {4 h ({11 pi} / 24)} {h (pi / 8)} #

# C = 10,363 #

teda maximálny možný obvod # trojuholník ABC # je uvedené ako

# A + b + c #

#=10.096+4+10.363#

#=24.459#

odpoveď:

Nechám vám urobiť konečný výpočet.

vysvetlenie:

Niekedy rýchly náčrt pomáha v pochopení problému. To je ten prípad. Stačí len priblížiť dva dané uhly.

Je okamžite zrejmé (v tomto prípade), že najkratšia dĺžka je AC.

Ak teda nastavíme túto povolenú dĺžku 4, potom ostatné dva sú maximálne.

Najviac priamočiary vzťah k použitiu je pravidlo sínus.

# (AC) / sin (B) = (AB) / sin (C) = (BC) / sin (A) # dávať:

# (4) / sin (pi / 8) = (AB) / sin ((5pi) / 12) = (BC) / sin (A) #

Začneme určovať uhol A

neznáme: # / _ A + / _ B + / _ C = pi "radiány" = 180 #

# / _ A + pi / 8 + (5pi) / 12 = pi "radiánov" #

# / _ A = 11/24 pi "radiánov" -> 82 1/2 "stupňov" #

To dáva:

#COLOR (hnedá) ((4) / sin (pi / 8) = (AB) / sin ((5pi) / 12) = (BC) / sin ((11pi) / 24)) #

teda # AB = (4sin ((5pi) / 12) / sin (pi / 8) #

a # BC = (4sin ((11pi) / 24) / sin (pi / 8) #

Pracujte s nimi a pridajte ich potom, vrátane danej dĺžky 4