Vyriešte polynomickú nerovnosť a vyjadrite v intervale notácie? x ^ 2-2x-15 <0

odpoveď:

Parabola, ktorá sa otvára smerom nahor, môže byť v intervale medzi koreňmi menšia ako nula.

vysvetlenie:

Dbajte na to, aby koeficient # X ^ 2 # výraz je väčší ako 0; to znamená, že parabola, že rovnica #y = x ^ 2-2x-15 # popisuje otvorenie smerom nahor (ako je znázornené v nasledujúcom grafe)

graf {y = x ^ 2-2x-15 -41,1, 41,1, -20,54, 20,57}

Pozrite sa prosím na graf a pozorujte, že parabola, ktorá sa otvára smerom nahor, môže byť v intervale medzi, ale nie vrátane koreňov, menšia ako nula.

Korene rovnice # x ^ 2-2x-15 = 0 # možno nájsť pomocou faktoringu:

# (x +3) (x-5) = 0 #

#x = -3 a x = 5 #

Hodnota týchto kvadratických hodnôt je medzi týmito dvoma číslami menšia ako nula, #(-3,5)#.

Pozrite si graf:

Červená oblasť je oblasť, kde hodnoty y sú menšie ako nula; zodpovedajúce hodnoty x sú oblasť medzi dvoma koreňmi. To je vždy prípad paraboly tohto typu. Oblasť v modrej farbe obsahuje hodnoty y, kde by zodpovedajúce hodnoty x obsahovali # # -OO ale hodnoty y v regióne NIKDY nie sú menšie ako nula. Podobne, oblasť v zelenej farbe obsahuje hodnoty y, kde by zodpovedajúce hodnoty x obsahovali # + Oo # ale hodnoty y v regióne NIKDY nie sú menšie ako nula.

Keď máte parabolu, ktorá sa otvára smerom nahor a parabola má korene, oblasť medzi dvoma koreňmi je oblasť, ktorá je menšia ako nula; doména tejto oblasti NIKDY nie je ohraničená # # -OO alebo # + Oo #.