odpoveď:
#y = - (x + 5) ^ 2 + 45 #
vysvetlenie:
Vertexová forma paraboly: # Y = a (X-H) ^ 2 + k #
Na vloženie paraboly do vrcholovej formy použite kompletnú štvorcovú metódu.
# Y = -x ^ 2-10x + 20 #
#y = - (? x ^ 2 + 10x +) + 20 #
Pridajte hodnotu, ktorá spôsobí, že časť v zátvorkách bude dokonalým štvorcom.
#y = -? (x ^ 2 + 10x + 25) + 20 #
Odkedy sme pridali #25# v zátvorkách musíme vyrovnať rovnicu.
Všimnite si, že #25# je AKTUÁLNE #-25# kvôli zápornému znamienku pred zátvorkami. Vyvážiť #-25#, pridaj #25# na rovnakú stranu rovnice.
#y = - (x + 5) ^ 2 + 45 #
Toto je rovnica v štandardnej forme. Tiež vám povie, že vrchol paraboly je # (H, K), #, alebo #(-5,45)#.
odpoveď:
#y = (- xcolor (zelená) (- 5)) ^ 2 + farba (hnedá) (45) #
vysvetlenie:
Použitím vertexovej formy (vyplnenie štvorca) zaviedli chybu. Ak je táto chyba „+ určitá hodnota“, opravíte ju pridaním „- rovnakej hodnoty“
Vzhľadom na to: #COLOR (modro) (y = -x ^ 2-10x + 20) ………… (1) #
Zvážte len pravú stranu
písať ako # -1xxcolor (modro) ((x ^ 2 + 10x)) + 20 ……… (2) #,~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
#color (modrá) ("Teraz zvážte len časť zátvoriek") #
Namiesto toho napíšte: # (x + 10/2) ^ 2 -> (x + 5) ^ 2 #
vynásobením # (X + 5) ^ 2 # a dostanete:
#color (modrá) (farba (červená) ((x ^ 2 + 10x + 25)) <--- "Zavedená chyba" 25) #
Pomocou tohto nahradíte zátvorky vo výraze (2)
#COLOR (modrá) (- 1xxcolor (červená) ((x ^ 2 + 10x + 25)) + 20)) #
Získali sme extra hodnotu #color (modrá) (- 1xx) farba (červená) (25) = - 25 #
tak to je #underline (farba (červená) ("NIE JE SPRÁVNA")) # písať # y = - (x + 5) ^ 2 + 20 #
Avšak, to #underline (farba (zelená) ("JE SPRÁVNA")) # písať # y = - (x + 5) ^ 2 farby (zelená) (+ 25) + 20 #
Dáva konečnú odpoveď #color (biela) (..) y = - (x + 5) ^ 2 + 45 #
'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
#y = (- xcolor (zelená) (- 5)) ^ 2 + farba (hnedá) (45) #
#color (zelená) ("Všimnite si, že" x _ ("vertex") = -5 "ako v zátvorkách") #
#color (brown) ("a to" y_ ("vertex") = 45 "ako konečná konštanta") #
