Plocha obdĺžnikového kartónu je 90 centimetrov štvorcových a obvod je 46 cm. Ako zistíte rozmery obdĺžnika?

odpoveď:

Pozrite si prosím vysvetlenie.

vysvetlenie:

Nech L = dĺžka

Nech W = šírka

#LW = 90 "cm" ^ 2 "1" #

# 2L + 2W = 46 "cm 2" # #

Rozdeliť rovnicu 2 podľa 2:

#L + W = 23 "cm" #

Odčítať L z oboch strán:

#W = 23 "cm" - L #

náhradka # 23 "cm" - L # pre W v rovnici 1:

#L (23 "cm" - L) = 90 "cm" ^ 2 #

Použite distribučnú vlastnosť

# 23 "cm" (L) - L ^ 2 = 90 "cm" ^ 2 #

odčítať # 90 "cm" ^ 2 # z oboch strán:

# 23 "cm" (L) - L ^ 2 - 90 "cm" ^ 2 = 0 #

Vynásobte obidve strany -1:

# L ^ 2 - 23 "cm" (L) + 90 "cm" ^ 2 = 0 #

Po vyriešení tohto typu problému s kvadratickým vzorcom, mnohokrát, viem, že väčšie z týchto dvoch riešení dáva dĺžku a menšiu šírku:

#L = (23 "cm" + sqrt ((23 "cm") ^ 2 - 4 (1) (90 "cm" ^ 2))) / 2 #

#L = 18 "cm" #

#W = (23 "cm" - sqrt ((23 "cm") ^ 2 - 4 (1) (90 "cm" ^ 2))) / 2 #

#W = 5 "cm" #

Dĺžka obdĺžnika je o 3 cm menšia ako jeho šírka. Aké sú rozmery obdĺžnika, ak je jeho plocha 108 štvorcových centimetrov?

Šírka: 12 "cm." farba (biela) ("XXX") Dĺžka: 9 "cm." Nech je šírka W cm. a dĺžka je L cm. Hovoríme, že farba (biela) ("XXX") L = W-3 a farba (biela) ("XXX") "Oblasť" = 108 "cm" ^ 2 Vzhľadom k tomu, že "oblasť" = farba LxxW (biela) ("XXX") ") LxxW = 108 farieb (biela) (" XXX ") (W-3) xxW = 108 farieb (biela) (" XXX ") W ^ 2-3W-108 = 0 farieb (biela) (" XXX ") ( W-12) (W + 9) = 0 Takže {: ("buď", (W-12) = 0, "alebo", (W + 9) = 0), (, rarr W = 12,, rarrW = -9), (,,, &q

Šírka a dĺžka obdĺžnika sú po sebe idúce celé čísla. Ak je šírka znížená o 3 palce. potom je plocha výsledného obdĺžnika 24 štvorcových palcov Aká je plocha pôvodného obdĺžnika?

48 "štvorcových palcov" "nech šírka" = n "potom dĺžka" = n + 2 n "a" n + 2color (modrá) "sú po sebe idúce celé čísla" "šírka je znížená o" 3 "palce" rArr "šírka "= n-3" plocha "=" dĺžka "xx" šírka "rArr (n + 2) (n-3) = 24 rArrn ^ 2-n-6 = 24 rArrn ^ 2-n-30 = 0larrcolor (modrá) "v štandardnom tvare" "sú faktory - 30, ktoré súčet - 1 sú + 5 a - 6" rArr (n-6) (n + 5) = 0 "sa rovnajú každému faktoru nu

Pôvodne boli rozmery obdĺžnika 20 cm x 23 cm. Keď sa obidva rozmery znížili o rovnaké množstvo, plocha obdĺžnika sa znížila o 120 cm². Ako zistíte rozmery nového obdĺžnika?

Nové rozmery sú: a = 17 b = 20 Pôvodná plocha: S_1 = 20xx23 = 460cm ^ 2 Nová plocha: S_2 = 460-120 = 340cm ^ 2 (20-x) xx (23-x) = 340 460-20x- 23x + x ^ 2 = 340 x ^ 2-43x + 120 = 0 Riešenie kvadratickej rovnice: x_1 = 40 (vybitá, pretože je vyššia ako 20 a 23) x_2 = 3 Nové rozmery sú: a = 20-3 = 17 b = 23-3 = 20