Aký je graf funkcie f (x) = (x ^ 2 + 4x-12) / (x + 6)?

odpoveď:

Rovnaké ako # Y = x-2 #, okrem bodu # X = -6 #, kde je funkcia nedefinovaná.

vysvetlenie:

graf {(x ^ 2 + 4x -12) / (x + 6) -10, 10, -10, 10}

Funkcia je samozrejme nedefinovaná # X = -6 # pretože jeho menovateľ by sa v tomto prípade rovnal nule.

Vo všetkých ostatných prípadoch môžeme urobiť jednoduchú transformáciu:

od tej doby # x ^ 2 + 4x-12 = (x + 6) (x-2) #, # (x ^ 2 + 4x-12) / (x + 6) = x-2 #

pre všetkých #x! = -6 #

Preto by bol náš graf totožný s grafom # Y = x-2 #, s výnimkou jedného bodu # X = -6 #, kde je funkcia nedefinovaná a ktorá by mala byť vylúčená z grafu.

Graf y = g (x) je uvedený nižšie. Načrtnite presný graf y = 2 / 3g (x) +1 na rovnakej množine osí. Označte osi a aspoň 4 body na novom grafe. Dajte doménu a rozsah pôvodnej a transformovanej funkcie?

Pozrite si nižšie uvedené vysvetlenie. Pred: y = g (x) "doména" je x v [-3,5] "rozsahu" je yv [0,4.5] Po: y = 2 / 3g (x) +1 "doména" je x v [ -3,5] "rozsah" je yv [1,4] Tu sú 4 body: (1) Pred: x = -3, =>, y = g (x) = g (-3) = 0 Po : y = 2 / 3g (x) + 1 = 2/3 * 0 + 1 = 1 Nový bod je (-3,1) (2) Pred: x = 0, =>, y = g (x) = g (0) = 4,5 Po: y = 2 / 3g (x) + 1 = 2/3 * 4,5 + 1 = 4 Nový bod je (0,4) (3) Pred: x = 3, =>, y = g (x) = g (3) = 0 Po: y = 2 / 3g (x) + 1 = 2/3 * 0 + 1 = 1 Nový bod je (3,1) (4) Pred: x = 5, = >, y = g (x) = g (5) = 1 Po

Nuly funkcie f (x) sú 3 a 4, zatiaľ čo nuly druhej funkcie g (x) sú 3 a 7. Aké sú nuly funkcie y = f (x) / g (x )?

Iba nula y = f (x) / g (x) je 4. Ako nuly funkcie f (x) sú 3 a 4, tento prostriedok (x-3) a (x-4) sú faktory f (x ). Ďalej nuly druhej funkcie g (x) sú 3 a 7, čo znamená (x-3) a (x-7) faktory f (x). To znamená vo funkcii y = f (x) / g (x), hoci (x-3) by malo zrušiť menovateľ g (x) = 0 nie je definovaný, keď x = 3. Nie je tiež definované, keď x = 7. Preto máme otvor v x = 3. a iba nula y = f (x) / g (x) je 4.

Nakreslite graf y = 8 ^ x udávajúci súradnice všetkých bodov, kde graf prechádza súradnicovými osami. Opíšte plne transformáciu, ktorá transformuje graf Y = 8 ^ x na graf y = 8 ^ (x + 1)?

Pozri nižšie. Exponenciálne funkcie bez vertikálnej transformácie nikdy neprekročia os x. Ako také, y = 8 ^ x nebude mať žiadne x-zachytenia. Bude mať y-priesečník na y (0) = 8 ^ 0 = 1. Graf by mal vyzerať nasledovne. graf {8 ^ x [-10, 10, -5, 5]} Graf y = 8 ^ (x + 1) je graf y = 8 ^ x posunutý o 1 jednotku doľava, takže je to y- zachytenie teraz leží na (0, 8). Tiež uvidíte, že y (-1) = 1. graf {8 ^ (x + 1) [-10, 10, -5, 5]} Dúfajme, že to pomôže!