Ako zistíte deriváciu y = Arcsin ((3x) / 4)?

odpoveď:

# dy / dx = 3 / (sqrt (16 - (9x ^ 2))) # #

vysvetlenie:

Budete musieť použiť pravidlo reťazca. Pripomeňme, že tento vzorec je:

#f (g (x)) '= f' (g (x)) * g '(x) #

Myšlienkou je, že najprv si vyberiete deriváciu najvzdialenejšej funkcie a potom sa budete snažiť pracovať vo vnútri.

Než začneme, pozrime sa na všetky naše funkcie v tomto výraze. Máme:

• #arcsin (x) #

• # (3x) / 4 #

#arcsin (x) # je najvzdialenejšia funkcia, takže začneme tým, že si z toho vezmeme deriváciu. takže:

# dy / dx = farba (modrá) (d / dx arcsin (3x / 4) = 1 / (sqrt (1 - ((3x) / 4) ^ 2)) # #

Všimnite si, že to stále zachovávame # ((3x) / 4) # tam. Pamätajte si, že pri použití reťazca pravidlo rozlišovať von-in, ale stále zachovať vnútorné funkcie pri rozlišovaní vonkajších.

# (3x) / 4 # je naša ďalšia najvzdialenejšia funkcia, takže budeme musieť označiť aj deriváciu. takže:

#color (sivá) (dy / dx = d / dx arcsin (3x / 4) = 1 / (sqrt (1 - ((3x) / 4) ^ 2)) * farba (modrá) (d / dx ((3x) / 4)) #

# => dy / dx = 1 / (sqrt (1 - ((3x) / 4) ^ 2)) (3/4) #

A to je koniec počtu zubov k tomuto problému! Všetko, čo zostalo, je urobiť nejaké zjednodušenie, aby ste tento výraz vyčistili, a skončíme s:

# => dy / dx = 3 / (sqrt (16 - (9x ^ 2))) # #

Ak by ste mali záujem o ďalšiu pomoc týkajúcu sa pravidla reťazca, odporúčame vám pozrieť sa na niektoré z mojich videí na túto tému:

Dúfam, že to pomohlo:)

odpoveď:

Vzhľadom na to: #color (modrá) (y = f (x) = sin ^ (- 1) ((3x) / 4) #

#color (zelená) (d / (dx) sin ^ (- 1) ((3x) / 4) = 3 / sqrt (16-9x ^ 2) #

vysvetlenie:

Vzhľadom na to:

#color (modrá) (y = f (x) = sin ^ (- 1) ((3x) / 4) #

Funkcia Zloženie aplikuje jednu funkciu na výsledky iného:

Všimnite si, že argument gonometrickej funkcie #sin ^ (- 1) ("") # je tiež funkcia.

Pravidlo reťazca je pravidlo pre rozlišovanie zloženie funkcií ako ten, ktorý máme.

Pravidlo reťazca:

#color (červená) (dy / (dx) = (dy / (du)) * ((du) / (dx)) "" # (Alebo)

#color (modrá) (d / (dx) f {g (x)} = f 'g (x) * g' x #

Dostali sme

#color (modrá) (y = f (x) = sin ^ (- 1) ((3x) / 4) #

nech

#f (x) = sin ^ (- 1) (u) "" a "" u = (3x) / 4 #

#COLOR (zelená) (Step.1 #

Budeme rozlišovať

#f (x) = sin ^ (- 1) (u) "" # Function.1

pomocou výsledok spoločného derivátu:

#color (hnedá) (d / (dx) sin ^ (- 1) (x) = 1 / sqrt (1-x ^ 2 #

Pomocou vyššie uvedeného výsledku môžeme rozlíšiť Function.1 vyššie ako

# d / (du) sin ^ (- 1) (u) = 1 / sqrt (1-u ^ 2) "" # Result.1

#COLOR (zelená) (Step.2 #

V tomto kroku budeme rozlišovať vnútorná funkcia # (3x) / 4 #

# D / (dx) ((3x) / 4) #

Vytiahnite konštantu von

#rArr 3/4 * d / (dx) (x) #

#rArr 3/4 * 1 #

#rArr 3/4 #

#:. d / (dx) ((3x) / 4) = 3/4 "" #Result.2

#COLOR (zelená) (Step.3 #

Budeme ich používať priebežné výsledky, Result.1 a Result.2 pokračovať.

Začneme s

#color (zelená) (d / (dx) sin ^ (- 1) ((3x) / 4) = 1 / sqrt (1-u ^ 2) * (3/4) #

Nahraďte späť #COLOR (hnedá) (u = ((3x) / 4) #

potom

#color (zelená) (d / (dx) sin ^ (- 1) ((3x) / 4) = 1 / sqrt (1 - ((3x) / 4) ^ 2) * (3/4) #

#rArr (3/4) * 1 / sqrt (1 - ((3x) / 4) ^ 2) #

#rArr (3/4) * 1 / sqrt (1 - ((9x ^ 2) / 16)) #

#rArr (3/4) * 1 / sqrt ((16-9x ^ 2) / 16) #

#rArr (3/4) * 1 / sqrt ((16-9x ^ 2) / (4 ^ 2)) #

#rArr (3/4) * 1 / (sqrt ((16-9x ^ 2)) / (sqrt ((4 ^ 2))) #

#rArr (3/4) * 1 / (sqrt ((16-9x ^ 2)) * 4 #

#rArr (3 / zrušiť 4) * 1 / (sqrt ((16-9x ^ 2)) * zrušiť 4 #

#rArr 3 / (sqrt ((16-9x ^ 2))) # #

Preto môže byť naša konečná odpoveď napísaná ako

#color (zelená) (d / (dx) sin ^ (- 1) ((3x) / 4) = 3 / sqrt (16-9x ^ 2) #