Čo je súčet troch po sebe idúcich celých čísel je -360?

odpoveď:

Ak sa snažíte nájsť tri čísla, sú #-122#, #-120#a #-118#.

vysvetlenie:

Sú konsekutívne, takže priemer by bol #-360/3=-120#, To by vám #-120#, #-120#a #-120#.

Sú to však po sebe idúce čísla. Takže odpočítajte 2 od jedného z čísel a pridajte 2, pretože sa vyrovná priemer. To by sa malo dostať #-122#, #-120#a #-118#.

odpoveď:

-118,-120,-122

vysvetlenie:

Ak vezmeme do úvahy, že čísla musia byť konsekutívne, tieto tri čísla by boli navzájom blízke. hľadali by sme čísla, ktoré sú blízko:

# -360/3 = farba (modrá) (- 120) #

Takže potrebujeme 3 po sebe idúce čísla, ktoré sú blízke 120, a súčet 360. Našťastie 120 možno považovať za prvok v trojmiestnej množine:

# -Color (modrá) (120) -122 až 124 = farba (red) (- 366) #

# -116 do 118 farieb (modrá) (120) = farba (red) (- 354) #

# -118 farieb (modrá) (120) -122 = farby (zelená) (- 360) #

Takže teraz máme našu množinu:

#{-118,-120,-122}#

Súčet troch po sebe idúcich celých čísel je 216. Čo je najväčší z troch celých čísel?

Najväčšie číslo je 73 Nech je prvé celé číslo n Potom n + (n + 1) + (n + 2) = 216 => 3n + 3 = 216 Odčítanie 3 z oboch strán 3n = 213 Rozdeľte obe strany 3 n = 71 So najväčší numbr -> n + 2 = 71 + 2 = 73

Tri po sebe idúce celé čísla môžu byť reprezentované n, n + 1 a n + 2. Ak súčet troch po sebe idúcich celých čísel je 57, aké sú celé čísla?

Suma je pridanie čísla, takže súčet n, n + 1 a n + 2 môže byť vyjadrený ako n + n + 1 + n + 2 = 57 3n + 3 = 57 3n = 54 n = 18 tak naše prvé číslo je 18 (n) naša druhá je 19, (18 + 1) a naša tretia je 20, (18 + 2).

Poznajúc vzorec k súčtu N celých čísel a) čo je súčet prvých N po sebe idúcich štvorcových celých čísel, Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 2 = 1 ^ 2 + 2 ^ 2 + cdots + (N-1 ) ^ 2 + N ^ 2? b) Súčet prvých N po sebe idúcich celých čísel kocky Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 3?

Pre S_k (n) = sum_ {i = 0} ^ ni ^ k S_1 (n) = (n (n + 1)) / 2 S_2 (n) = 1/6 n (1 + n) (1 + 2 n ) S_3 (n) = ((n + 1) ^ 4- (n + 1) -6S_2 (n) -4S_1 (n)) / 4 Máme sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ n (i + 1) ^ 3 - (n + 1) ^ 3 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 + 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 0 = 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 riešenie pre sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n + 1) ^ 3 / 3- (n + 1) / 3-sum_ {i = 0} ^ ni ale sum_ {i = 0} ^ ni = ((n + 1) n) / 2 so sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n +1) ^ 3 / 3- (n